Autor |
Beitrag |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1306 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 18:12: |
|
Hi Sei r eine natürliche Zahl. Man zeige: Es gibt rationale Zahlen ar1,...,arr, so dass für alle natürlichen Zahlen n gilt Sn k=1 kr=1/(r+1)*nr+1+arrnr+...+ar1n. MfG C. Schmidt |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 593 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 22:31: |
|
Christian, (k+1)r+1-kr+1= Sr+1 i=1 binom(r+1,i)kr+1-i Summiere dies über k von 1 bis n.: (n+1)r+1-1 = Sr+1 i=1binom(r+1,i)Sr+1-i(n) wobei Sj(n) := Sn k=1kj gesetzt wurde. Löse nach Sr(n) auf und wende Induktion bzgl. r an. mfG Orion
|
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1402 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 07:33: |
|
Hey, nicht schlecht, Orion! Da haben wir uns schon die Zähne dran ausgebissen. |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 594 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 10:50: |
|
Hallo, Folgende Variante fällt mir dazu ein (falls noch ein paar Zähne übrig sind): [(n+1)r+1-1]/(r+1) = ò1 n+1xrdx = Sn m=1òm m+1xrdx = Sn m=1ò0 1(x+m)rdx . Entwickle (x+m)r nach dem binomischen Satz, vertausche die Reihenfolge der Summationen, beachte dass ò0 1xjdx = 1/(j+1). Have fun !
mfG Orion
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1308 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 16:26: |
|
Vielen Dank für die Beweise. Das Teleskopprinzip scheint ja sehr häufig vorzukommen... MfG C. Schmidt |