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Green17y (green17y)
Mitglied
Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 17:48: | 
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Hallo an alle!
Ich brüte gerade über einer Aufgabe und bekomme sie einfach nicht heraus!
Die Aufgabenstellung lautet:
Seien X und Y metrische Räume und f von X nach Y eine bijektive und stetige Abbildung. Zeige: Ist X kompakt, so ist auch die Umkehrabbildung f^-1 von Y nach X stetig.
Ich finde einfach keinen guten Ansatz, der zur Lösung führt und wäre ich für Hilfe äußerst dankbar.
Grüße
Green |
Anonym
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Mai, 2005 - 17:56: |
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habe jetzt so eine ähnliche aufgabe und wäre für eine Antwort auf die obige aufgabe dankbar |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 588
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Mai, 2005 - 19:48: |
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Hi,
ich wuerds mit einem Widerspruchbeweis machen:
Nimm an, es gaebe eine Folge yn=f(xn) -> y0=f(x0) aber xn konvergiert nicht gegen x0. Dann muss es eine Teilfolge darin geben, die einen Minimalabstand eps0 zu x0 haelt. Aber wegen der (Folgen-)Kompaktheit muss auch diese Teilfolge eine konvergente Teilfolge enthalten, die gegen ein a aus X geht, ebenfalls mit Minimalabstand eps0 zu x0. Die Stetigkeit von f erzwingt dann f(a)=y0. Das steht im Widerspruch zur Bijektivitaet von f, qed. |
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