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Freddy Schäfer (freddy123)
Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 17:26: | 
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Hallo,
ich komm nicht drauf und wäre dankbar für nen Tipp:
Sei l2 := { (xn) : (xn) Folge in |R, S¥ n=0 xn² konvergent}
Und sei als Norm in diesem Raum definiert: Wurzel(S¥ n=0 xn²)
Man zeige: Die Einheitskugel B = {x Element l2 : Norm von x£1} ist beschränkt und abgeschlossen, aber nicht jede Folge in B enthält eine konvergente Teilfolge.
...beschränkt und abgeschlossen zu zeigen krieg ich grad noch hin, aber diese Folge in B mit einer nicht-konvergenten Teilfolge bereitet mir Kopfschmerzen. Auch wenn es hieß, es sei ein ganz einfaches Beispiel anzugeben... ich komme nicht drauf, schließlich handelt es sich auch um eine Folge von Folgen, wenn man so will... also: HILFE ;-)
Gruß,
Freddy |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 535
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 19:47: |
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Freddy,
Versuche es mal mit der Folge (x(n)) definiert
durch
x(1) = (1,0,0,...), x(2) = (0,1,0,...)...
allgemein x(n)=(0,...,1,0,...) , also 1 an n-ter Stelle
und sonst alles 0.
mfG Orion
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Freddy Schäfer (freddy123)
Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 12:16: |
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Jau, die müßte es tun. Danke! |
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