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Regelmäßiges Fünfeck

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undercover
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 11:47:   Beitrag drucken

Hallo wer kann mir helfen?
Ich brauche dringend eine Gruppentafel für ein regelmäßiges Fünfeck, also mit allen Bewegungen, sprich Drehungen und Spiegelungen. Außerdem wüßte ich gerne, wie ich zeigen kann, ob es eine Gruppe ist oder nicht.
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Levi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 12:47:   Beitrag drucken

Die Gruppentafel kannst Du hier sehen:
http://home.ph-freiburg.de/grevsmue/ref3_5.pdf

Du musst die Eigenschaften einer Gruppe zeigen:

-Ein neutrales Element e ist vorhanden.

-Zu jedem Element gibt es ein Inverses. Spiegelungen sind zu sich selbst invers und Drehungen a^k haben das Inverse a^(5-k)
für k=0,...,5 und a^5=a^0

-Assoziativität:
ähm ... ich muss weg ... ;)
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undercover
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 20:34:   Beitrag drucken

Danke, die Internet Seite hatte ich inzwischen auch schon gefunden aber mit der Assoziativität wüßte ich gerne noch, wie ich das zeigen kann. Aber ich hab noch ein weiteres Problem und zwar wie zeige ich, daß die Drehungen im regelmäßigen Fünfeck eine zyklische Gruppe sind? Und nächste Frage: Wie konstruiert man ein regelmäßiges Fünfeck mit Zirkel und Lineal, also ohne Geodreieck? Ich habe schon eine Konstruktion für den 36 Grad Winkel gefunden, aber ich weiß nicht, wie ich den an die passenden Stellen kopieren kann, ohne Geodreieck.
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Yopi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 22:03:   Beitrag drucken

Hi undercover,

Wenn du einen Winkel gewünschter Größe (z.B. hier 36°) konstruiert hast, dann kannst du ihn ganz einfach verdoppeln, indem du einen Kreis K um seinen Scheitelpunkt S zeichnest, der seine Schenkel in 2 Punkten A und B schneidet.

Anschließend setze den Zirkel in A an und zeichne einen zweiten Kreis mit Radius |AB|. Dort, wo dieser zweite Kreis den ersten Kreis K schneidet, ist ein Punkt des Schenkels des neuen 36°-Winkels. Verbinde diesen Punkt mit dem Mittelpunkt S des ersten Kreises (also mit dem Scheitel des ersten Winkels) und fertig ist der Winkel der Größe 2*36°.

Das lässt sich so fortsetzen, bis zehn 36°-Winkel (fünf 72°-Winkel dürften auch ausreichen) die Konstruktion des Fünfecks ermöglichen.


Jetzt habe ich noch eine Frage:
Könntest du gerade mal beschreiben, wie sich ein 36°-Winkel konstruieren lässt?
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ende (ende)
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Junior Mitglied
Benutzername: ende

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 10:42:   Beitrag drucken

http://www.raikas.net/5eck.html
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undercover
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 07:23:   Beitrag drucken

Hallo Yopi,
danke für die Erklärung. Die Konstruktion des 36 Grad Winkels kannst Du Dir auf folgender Internet Seite anschauen:
http://delphi.zsg-rottenburg.de/mathe.html

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