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Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. November, 1999 - 09:02: | 
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Hallo, wer kennt das Kondensator-Paradoxon und hat eine Lösung dazu parat? (Es geht um einen Widerspruch in der Energiebilanz...)
DANKE! Steffi |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 1999 - 21:46: |
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Ist das Physik ??? |
Steffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 1999 - 08:38: |
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Zum Teil, denn es geht um einen Wiederspruch in der Energieerhaltung (deshalb ist es ja ein Paradoxon!).
Kurz um was es geht: Lade einen Kondensator der Kapazität C auf die Spannung U auf und trenne dann die Spannungsquelle ab. Die Energie des Kondensators beträgt 1/2 CU².
Nun schalte einen zweiten Kondensator mit gleicher Kapazität C zum ersten parallel. Dabei verteilen sich die Ladungen gleichmäßig auf beiden Bauteilen, so daß jeder Kondensator nun die Spannung 1/2 U enthält. Für die Energiebilanz bedeutet das: Gesamtenergie = 2*1/2 C(U/2)² = 1/4 CU² !!!!! Die Energie hat sich HALBIERT und das darf nach dem Erhaltungssatz nicht sein.
Wohlgemerkt, wir haben idealerweise keine Verluste durch elektrischen Widerstand! Und trotzdem ist der Energieverlust da!
Ich verstehe wohl das Problem, aber wir sollen einen Lösungsansatz bieten, der das Paradoxon auflöst und da verabschiede ich mich dann....
Also, Physiker, E-Techniker und Rätsellöser vor!
Gruß Steffi |
Frank
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 20:53: |
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Steffi,
bin weder Physiker noch E-Techniker, eher letzteres. Also die Formeln, die du angibst, scheinen plausibel und richtig zu sein. Bin zum Entschluss gekommen, dass tatsächlich Energie verloren geht.
Zunächst zwei Vorbemerkung:
1. Wegen C*U = Q (Q die Ladung) kann man für die Energie auch W = U*Q/2 schreiben.
2. Wenn zwei Kondensatoren parallel geschaltet werden, halbieren sich Spannung und Ladung.
Ich kann mir das ganze anschaulich mit einem analogen Fall aus der Mechanik erklären:
Stell dir ein zylinderförmiges Aquarium mit Wasser gefüllt vor.
1. Wenn das Aquarium auf dem Boden steht (Höhe Null), der Wasserspiegel die Höhe h hat und F das Gewicht des Wassers ist, so ist die potentielle Energie des Wassers W = F*h/2. (F entspricht also Q und h entspricht U - oder auch umgekehrt, kannst du dir aussuchen.)
2. Wenn ich ein Aquarium mit gleicher Grundfläche (entspricht gleicher Kapazität beim Kondensator) daneben stelle und dann mittels eines Schlauchs und zwei Ventilen die Aquarien verbinde, wird die Hälfte des Wassers von einem Aquarium ins andere fließen. Die Höhe des Wasserspiegels halbiert sich, und das Wassergewicht in jedem der Aquarien ist halb so groß, wie das im ersten Aquarium zuvor.
Nun die Energiebilanz:
Vorher: W1 = F*h/2.
Nachher: W2 = 2 * (F/2 * h/2)/2 = 1/2 W1.
Auch hier hat sich die Energie halbiert. Und wo ist sie hin? Wenn es keine Reibung gäbe, in der kinetischen Energie der Wassermoloküle, die dann für immer und ewig vor sich hinwuseln.
Ich denke, bei den Kondensatoren ist es ähnlich. Auch hier müssen die Ladungsteilchen von einem Kondensator zum anderen gelangen.
Bitte berichte mal, was euer Lehrer zu dem Problem zu sagen hat. Interessiert mich wirklich! |
Doc
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 1999 - 16:32: |
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Grüß dich Steffi !
Naja was Frank dort erklärt hat ist vom Grundsatz schon sehr richtig bloß die Übertragung auf den Plattenkondensator ist nun schwer.
Ich probiere es mal direkt.
Der wichtigste Punkt der ist das der Kondensator von der Spannungsquelle abgetrennt ist.
Somit wirkt die Energie am anfang auf einen bestimmte Flächeninhalt.
Nun schaltest du einen Zweiten Kondensator dazu
und der Flächeninhalt verdoppelt sich somit geht jetzt
auch mehr Energie durch reibung an der Luft
verloren.
Von den Formeln her sieht das dann so aus
1.)E = 1/2 CU^2
2.)C = Q/U
3.)C = e0 * er * A/d
Erklärung der Variabeln:
e0 ist die elektrische Feldkonstante(interresiert uns nicht)bleibt gleich
er ist die Dielektrizitätszahl(interresiert uns auch nicht)bleibt gleich
A ist der Flächeninhalt der sich bei uns ja ebend
Vedoppelt
d ist der Abstand der Platten der ja gleich bleibt
So da sich A jetzt verdoppelt muß sich C auch verdoppeln damit die Gleichung 3 stimmt.
C ist nun doppelt so groß somit muß in gleichung
2 U halbieren da Q sich nicht verändern kann (bei abgetrennter Spannung vom Kondensator).
Und den Rest hattest du ja schon.
Somit ist der Energie verlust durch die größere
Fläche zu erklären!
Immer unter der Vorraussetzung das der Kondensator von der Spannungsquelle abgetrennt ist.
Na hoffentlich reicht das und du hast es verstanden.
CU |
Lutz Weisbach
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 1999 - 18:05: |
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Hi Doc,
Nun schaltest du einen Zweiten Kondensator dazu
und der Flächeninhalt verdoppelt sich somit geht jetzt
auch mehr Energie durch reibung an der Luft
verloren.
Wieso? Was reibt den? Die Elektronen? Der Wind?
Ich sehe hier kein sonderliches Paradox. Der Denkfehler liegt mE. in der Annahme, dass die Spannung an einen der beiden Kondensatoren genau halb so gross ist, wie die Ausgangsspannung.
Ausgehend vom Energieerhaltungssatz (dessen Gueltigkeit ganz sicher auch hier gilt) ergibt sich naehmlich folgendes.
U(0)...Spannung an dem einzelnen Kondensator
U(1)...Spannung an Kondensator 1 und an Kondensator 2 nach dem Zusammenschliessen
C...Kapazitaet der beiden Kondensatoren
E(0)...Energie des Gesamtsystems, also die Energie, die in dem Kondensator vor dem Zusammenschliessen gespeichert war
E(1)...Energie, die nach dem Zusammenschliessen einer der beiden Kondensatoren besitzt
E(0)=1/2CU(0)2
diese wird gleich auf beide Kondensatoren verteilt, wenn man sie zusammenschliesst.
E(0)=2*E(1)=2*(1/2CU(1)2)=CU(1)2
Durch Vergleich dieser beiden Gleichungen (der EES gilt!) ergibt sich
1/2U(0)2=U(1)2,
oder anders ausgedrueckt: Die Spannung an einem der beiden Kondensatoren ist nicht U(0) durch 2, sondern U(0) durch Wurzel aus 2.
Lutz |
Frank
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 1999 - 21:56: |
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Doc, Lutz, sorry, aber ich glaube, ihr seid beide auf dem Holzweg.
1. Doc, weil Steffi das garnicht wissen will.
2. Lutz, weil tatsächlich Energie verloren geht, bzw. in andere Energie (wahrscheinlich Wärme ?) umgewandelt wird.
Habe noch mal intensiv über das Problem nachgedacht und folgende Plausibilität gefunden, warum das so ist: Man kann den Vorgang nicht rückgängig machen!! Wenn du zwei parallel geschaltete Kondensatoren hast und diese trennst, haben beide die gleiche Ladung. Um die Ladung des eine Kondensators auf den anderen Kondensator zu überführen, musst du Arbeit aufwenden! |
Stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 1999 - 10:14: |
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Hier nun die Auflösung, denn dieses Problem wird an der UniGH Paderborn regelmäßig den Physikern vorgesetzt...
Der Energieverlust ist PRINZIPIELL vorhanden, der Betrag hängt vom Verhältnis von C1 zu C2 ab! Man kann das zeigen, indem man mal einen Widerstand R einfügt und den Energieverlust beim Ladungsausgleich berechnet. Egal, welches R man einsetzt, der Energieverlust ist immer derselbe bei gleichen C1 und C2. Das ist auch dann der Fall, wenn man den Grenzwertübergang nach R -> Null vollzieht! Insofern existiert das Paradoxon nur in der (virtuellen) widerstandsfreien Welt, denn sogar supraleitende Bauteile hätten einen Wellenwiderstand, da das ganze System ins Schwingen kommen würde (s oben die mechanische Umschreibung von ???).
Aber trotzdem immer wieder schön!
Gruß Stefan |
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