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Holger (hitman)
Neues Mitglied
Benutzername: hitman
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 18:47: | 
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Hallo Leute,
Ich muß eine Gleichung nach den Teilungsverhältnis aufstellen.Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen.
Die gezeichnete Strecke AB ist durch C nach dem goldenen Schnitt geteilt,d.h. es gilt
AC^2 = AB * CB
Trägt man den kleineren Abschnitt CB auf dem größeren von C aus nach links ab (CD),so ist die Strecke AC durch den Punkt D wieder stetig
geteilt. Beweisen sie das durch eine Rechnung mit den Buchstaben a und x.
Anleitung: AD x-(a-x)=x-a+x=2x-a
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BÄN (narv)
Junior Mitglied
Benutzername: narv
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 03:27: |
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erstmal solltest du dir verdeutlichen, wie die jeweilige strecke in buchstaben heisst.
Da haben wir also die Strecken :
AB = a
AC = x
BC = AB - AC = a-x
AD = AC - BC = x-(a-x) = 2x-a
CD = AC - AD = x - (2x-a) = x-2x+a = a-x = BC
so und nun können wir damit rechnen .
ich weiss nicht , wie ihr den goldenen schnitt behandelt habt, aber man kann nun folgendes zeigen.
In die von dir angegebene Formel setze ich nun die x und a ein:
AC²=AB*BC => x² = a * (a-x)
teile ich nun beide seiten durch ax so folgt :
x/a = (a-x)/x
Das ist die Aussage, die den Goldenen Schnitt bestimmt.
Ich teile eine Strecke (AB) so, dass das Verhältnis von grosser Teilstrecke (AC) zur Gesamtstrecke (AD) [x/a] gleich dem Verhältnis von restlicher Teilstrecke (BC) zur grossen Teilstrecke (AC) [a-x/x] ist.
nun soll gezeigt werden , dass
CD² = AC * AD also , dass (a-x)² = x * (2x-a)
also (a-x)/x = (2x-a)/(a-x)
Nun greifen wir in die Trickkiste :
Die erste Gleichung lautete :
x² = a * (a-x) = a² - ax
hier wird nun wie folgt getrickst :
ich kann beliebig x oder a dazuaddieren , wenn ich sie auch wieder abziehe :
also zb : x² = x² + x² - x² = 2x² - x²
ich habe nix verbotenes getan und alles ist genau wie vorher , also mach ich ruhig weiter so.
a² - ax - ax + ax = a² - 2ax + ax
so nun hab ich genug rum gespielt und füge meine beiden neuen/alten gleichungen zusammen.
x² = 2x² - x² = a² - 2ax +ax = a² - ax
uns interessiert jetzt nur noch der mittelteil:
2x² - x² = a² - 2ax +ax | es wird auf beiden seiten (ax - x²) abgezogen
=>
2x² - x² - (ax - x²) = a² - 2ax +ax - (ax - x²)
=>
2x² - x² - ax + x² = a² - 2ax +ax - ax + x²
=>
2x² - ax = a² - 2ax + x²
und das ist wieder der goldene schnitt, denn :
2x² - ax = (2x - a) * x = (a-x)² = a² - 2ax + x²
und das ist
(a-x)/x = (2x-a)/(a-x)
das gesuchte verhältnis, also teilt jede kleinere teilstrecke die grössere stetig im goldenen schnitt.
ich hoffe es war hilfreich
viel glück bei der meisterprüfung
ben
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Holger (hitman)
Neues Mitglied
Benutzername: hitman
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 12:29: |
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Vielen Dank ben,du hast mir sehr geholfen.
Schüß Holger |
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