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Suntime87 (Suntime87)
Neues Mitglied Benutzername: Suntime87
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 16:31: |
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hallo und zwar habe ich folgendes problem, wenn ich eine Ableitung anhand der h-form f'(a)= f(a+h) - f(a) / h machen möchte, kommt bei mir immer null raus warum? beispiel: f(x)= sin x dann wäre doch: f'(a)= lim (für h -> 0) sin (a+h) - sin (a) / h <=> lim (für h -> 0) sin a + sin h - sin a / h aber dann ist doch sin h und h weg weil h -> 0 und sin a und sin a streichen sich weg, weil es heißt sin a - sin a und dann kommt wieder null raus und das passiert so oft warum was mache ich falsch oder ist das gar nicht falsch bitte helft mir und das bitte gaaaaanz schnell.... ich bin am verzweifeln!!!! viele verzweifelte grüße Verena |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 491 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 20:59: |
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f'(a)= f(a+h) - f(a) / h sin(a+b) ist nicht gleich sin a+sin b sin(a+b) = sin a*cos b+cos a*sin b - kompliziert, aber so ist es nunmal (kannste auch im Tafelwerk nachlesen) Weitere Lösung: http://www.mathematik.uni-marburg.de/~stemmler/courses/ana1-03w/ana1-11.pdf mfG Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1339 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 21:05: |
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Hallo, es gilt NICHT: sin(a + h) = sin(a) + sin(h) !! Sondern dies wird mittels des 1. Summensatzes berechnet: sin(a + h) = sin(a)cos(h) + cos(a)sin(h) Vor der Division durch h musst du ausserdem Klammern setzen, also so: (sin (a+h) - sin (a))/h richtig ausgerechnet gibt das nun .. = (sin(a)cos(h) + cos(a)sin(h) - sin(a))/h Da cos(h) = 1 wird, wenn h gegen Null geht, heben sich die beiden sin(a) auf und es bleibt für den Grenzwert nur noch cos(a) * sin(h)/h stehen. Der 2. Faktor sin(h)/h strebt gegen 1, was man durch folgende Abschätzung (Eingrenzung) für kleine h innerhalb des Einheitskreises zeigen kann: sin(h) < h < tan(h) sin(h) < h < sin(h)/cos(h) sin(h)cos(h) < hcos(h) < sin(h) | : sin(h) cos(h) < cos(h)*h/sin(h) < 1 bei h » 0, cos(h) » 1 1 < h/sin(h) < 1 Somit ist zu sehen, dass sin(h)/h gegen 1 strebt. Letztendlich folgt als gesamter Grenzwert für die Ableitungsfunktion an der Stelle a: f '(a) = lim( ... ) = cos(a) was zu zeigen war. Gr mYthos |
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