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Picelli (Picelli)
Junior Mitglied Benutzername: Picelli
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 10:05: |
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Hallo, ich habe bald eine mdl. Prüfung und muss wahrscheinlich die Rentenformel herleiten können. Kann mir da jemand helfen? Die Formeln lauten so: Vorschüssige Rente: Rn'=r'*q*(q^n-1)/q-1 Nachschüssige Rente: Rn=r*(q^n-1)/q-1 Weiss jemand wie die Formeln zustande kommen?} |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 620 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 14:07: |
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Nachschüssige Rentenendwertformel: Beispiel: Eine 5-jährige Rentenzahlung mit einer jährlich-nachschüssigen Rentenrate von 100 Euro bei p = 10% Jahreszins: Rn = 100+100(1,1)1+100(1,1)2+100(1,1)3+100(1,1)4. Daraus kann man verallgemeinern: Rn = r+rq1+rq2+...+rqn-1 Diese Gleichung kann man vereinfachen zu: Rn = r(1+q+q2+ ... +qn-1) Der Klammerausdruck dieser Gleichung ist eine geometrische Reihe von n Gliedern mit dem Anfangsglied a1 = 1 und dem konstanten Faktor q. Nach den Grundsätzen über die Summe einer geometrischen Reihe erhält man: 1+q+q2+...+qn-1 = 1*(qn-1)/(q-1) Setzt man diesen Ausdruck statt der Klammer in obige Gleichung ein, dann ergibt sich: Rn = r*(qn-1)/(q-1) Diese Gleichung bezeichnet man als die nachschüssige Rentenendwertformel.
Gruß Filipiak
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 621 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 15:18: |
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Vorschüssige Rentenendwertformel: Rn = 100(1,1)+100(1,1)2+100(1,1)3+100(1,1)4+100(1,1)5 Diese Gleichung kann man verallgemeinern zu: Rn = rq+rq2+...+rqn Nach Ausklammern von r ergibt sich weiter: Rn = r(q+q2+...+qn) Der Klammerausdruck in dieser Geichung ist eine geometrische Reihe mit dem Anfangsglied a1 = q, dem konstanten Faktor q und insgesamt n Gliedern. Die Summe dieser Reihe läßt sich ermitteln als: q+q2+...+qn = q*(qn-1)/(q-1) Diesen Summenausdruck kann man statt der Klammer in obige Gleichung einsetzen: Rn = r*q*(qn-1)/(q-1) Dies ist die vorschüssige Rentenendwertformel Gruß Filipiak
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