    
Stuffel (Stuffel)
Neues Mitglied
Benutzername: Stuffel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 17:22: | 
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Noch eine Aufgabe bei der ich keine Ahnung habe was ich damit anfangen soll:
Bestimme die Schnittpunkte von der Normalen in O(0;0) an den Graphen zu f(x) =x³-2x und dem Graphen; zeige, dass die Tangenten in den Schnittpunkten orthogonal zueinander sind!
Stephie  )
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 339
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 19:14: |
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Hi Stuffel!
Was ist denn mit der anderen Aufgabe? Hast du die Lösung verstanden? Weißt du, es macht sich immer ganz gut, wenn man das dann auch mitteilt 
Eine Normale steht in (mindestens) einem Schnittpunkt senkrecht zur zugehörigen Tangente an einen Graphen. Hier geht es um die Normale im Ursrpung. Berechnen wir also zuerst einmal die Steigung der Tangente an den Graphen im Ursprung.
f'(x)=3x²-2
f'(0)=-2
Die Tangente hat also die Steigung m = -2.
Da die Normale auf dieser Tangente senkrecht steht, gilt für ihre Steigung n:
n * m = -1
n * (-2) = -1
n = 1/2
Die Normale verläuft durch den Ursprung. Ihr Abschnitt auf der y-Achse ist also b = 0.
Demzufolge heißt ihre Gleichung y = 1/2 x .
So, nun sind die anderen Schnittpunkte der Normalen mit dem Graphen dran:
x³-2x = 1/2 x
x³-2,5x = 0
x(x² - 2,5) = 0
x = 0 oder x = Ö2,5 oder x = -Ö2,5
Der Schnittpunkt an der Stelle 0 war ja schon bekannt. Es wird nun behauptet, dass die Tangenten an den Graphen in den beiden anderen Punkten zueinander senkrecht verlaufen. Bestimmen wir ihre Steigungen:
f'(Ö2,5)=3*2,5-2=5,5
f'(-Ö2,5)=3*2,5-2=5,5
f'(0)=-2
Tja, das war dann wohl nichts. Offenbar stimmt die Behauptung in deiner Aufgabe nicht, denn in keinem Fall ist n*m=-1.
Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig abgetippt hast?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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