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Nixal (Nixal)
Mitglied Benutzername: Nixal
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 17:42: |
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Wie komme ich von x^n-y^n=(x-y)*(x^(n-1)+x^(n-2)y+...+y^(n-1). Ich bin schon am Verzweifeln, ich komme einfach nicht darauf nixal |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1636 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 17:55: |
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zu Beweisen ist es leicht, der Ausdruck ( ... ) ist ein geometrische Reihe mit dem Anfangsglied x^(n-1), dem Faktor y/x, und n Gliedern. Auf die Faktorisierung selbst kommen kannst Du mit verallgemeinert Polynomdivision: Was ist die Form des "i ten" Zwischen-Restes? ( der 1te Rest ist x^(n-1)y - y^n ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 133 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 22:28: |
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Hi, das ist eine Art Zieharmonikaformel: Die Terme auf der rechten Seite heben sich gegenseitig weg, wenn man die Klammern ausmultipliziert. Sieh es dir doch einfach für n=3 mal an: (x-y)*(x^2 + xy + y^2) = x^3 + x^2*y + x*y^2 - y*x^2 - x*y^2 - y^3 alle Terme ausser den äussersten fallen weg !!!! |
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