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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 108 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 14:18: |
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Hi! Erste 10 Folgeglieder müssen angegeben werden. a)a n = 1/n b)a n = 2n² c)a n = - 1/n d)a n = -n falls n ungerade , 1 - 1/n falls n ger. e)a1 = 1 ; a n + 1 = 3a n + 1 |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1531 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. September, 2004 - 18:09: |
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Hallo Du musst das einfach nur einsetzen. Z.B. bei a) a1=1/1 a2=1/2 a3=1/3 usw. b) a1=2*1²=2 a2=2*2²=8 a3=2*3²=18 usw. c) ist genau das gleiche wie a) nur mit nem minus davor. d) a1=-1 a2=1-1/2=1/2 a3=-3 a4=1-1/4=3/4 a5=-5 a6=1-1/6=5/6 usw. e) Das ist eine sogenannte rekursiv definierte Folge. Wir kennen a1 Damit a2=3a1+1=3+1=4 a3=3a2+1=13 a4=3a3+1=40 usw. MfG Christian |
Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 109 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 20:21: |
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Explizite und Rekursive Vorschrift angeben! Helft mir bitte nochmal! a) 1, -2 , 3 , -4 , 5 , 6 b) 1, 8 , 27 , 64 c) 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 63 d)16 , -8 , +4 , -2 , +1 e)-3 , -11 , -19 g)+1 , - 8 , +27 , -64 h)2 , 9 , 28 , 82 i)1/2 , 2/3 , 3/4 , 4/5 Über eine Erklärung zu einer würde ich mich auch sehr freuen! Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2382 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 22:08: |
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a) der Betrag wächst von Glied zu Glied um 1, das Vorzeichen wechselt. Solagne |ai| > 0 erfüllt ist (ai/|ai|) = 1 für ai>0 sonst -1 die Multiplikation mit -1 ändert dann das Vorzeichen. Die rekursive Darstellung ist also an+1=(|an+1)*(an/|an|)*(-1) Explizite ist es einfacher (-1)i ist +1 für gerade i, -1 für ungerade daher an = n*(-1)n+1 --------------------- b) es sind die 3ten Potenzen: 1 = 1^3, 8 = 2^3, 27 = 3^3, 64 = 4^3 explizit also an = n3 rekursiv geht das nur etwas holprig um aus an=n^3 n zu gewinnen muß die Kubiwurzel k[an] bestimmt werden dann läßt sich an+1 = (k[an])^3 schreiben ----------------- c) 1 = 2^1 - 1, 3 = 2^2 - 1, ... an = 2n-1 die Differenz vom n-tem zum (n+1)tem Glied also 2n+1-2n=2n somit an+1=an+2n . ( unter Verzicht auf das explizite 2^n könnte man natürlich das n mithilfe von Logarithmen bestimmen ) --------------- d)Geometische Reihe mit dem Faktor -1/2 also an+1=-an/2 an = 16/(-2)n-1 ------------- e)Arithmetische Reihe mit Differenz -8, kannst Du nun doch selbst ----------- g)3te Potenzen mit alternierende Vorzeichen an=n3(-1)n-1 für die Rekursive Darstellung kombiniere das Verfahren von (b, Kubikwurzel) und (a, Vorzeichenwechsel) ------------------ h)2 = 1^3+1, 9 = 2^3+1, 28 = 3^3+1 aber leider 82 = 9^2+1 ist die Angabe richtig? ---------------- i) an = n/(n+1) (n+1)an = n n*(an-1) = -an n = an/(1 - an) an+1 = (n+1)/(n+2) da dasn einsetzen -------------------------------------------------- und bedenke: eindeutige Lösungen für solche Aufgeben gibt es nicht, nur - manchmal - sehr plausible. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 110 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. September, 2004 - 17:24: |
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Danke Die Angabe bei h ist richtig. Ist das normal für Mathegrundkurs?? Hätte lieber LK nehmen gesollt , um mehr zu verstehen.lol |
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