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Mathematikus (Mathematikus)
Neues Mitglied Benutzername: Mathematikus
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 09:05: |
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Eien quadratische Terrasse , die mit quadratischen Platten gleicher Größe ausgelegt ist , wird mit den gleichen Platten zu einem größeren Quadrat erweitert. Wie viele Platten kann die Terrasse vor der Erweiterung gehabt haben , wenn a) 211 b) 212 Platten zur Erweiterung verwandt wurden? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1953 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 09:22: |
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http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?25/356650 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 916 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 10:42: |
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Alle Aufgaben doppelt zu posten bringt nichts ausser Ärger und gehört nicht zur Netiqette! Gr mYthos
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Mathematikus (Mathematikus)
Junior Mitglied Benutzername: Mathematikus
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 10:45: |
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es tur mir leid bin neu hier sry |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 489 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 15:23: |
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Hi Mathematikus! Eine Lösung erhält man sofort durch Anwendung der binomischen Formel: x² + 211 = (x+1)² x² + 211 = x² + 2x + 1 211 = 2x + 1 210 = 2x 105 = x Bei der Überprüfung, ob es weitere Lösungen gibt (wobei man z.B. die Gleichung x²+211 = (x+3)² ansetzt), fällt auf, dass immer Gleichungen der Form 2px+q = 211 entstehen, wobei q ein Vielfaches (genauer das Quadrat) von p ist. Damit eine solche Gleichung eine ganzzahlige Lösung hat, muss bereits 211 durch p teilbar sein. (px ist durch p teilbar, q ist durch p teilbar, dann muss 211 durch p teilbar sein.) Nun ist 211 allerdings eine Primzahl. Das bedeutet: die o.a. Lösung ist die einzig mögliche.
Mit freundlichen Grüßen Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 490 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 15:30: |
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Zu Aufgabe b) Es ist klar, dass der Ansatz x² + 212 = (x+1)² hier nicht funktionieren kann, da die Differenz zwischen zwei benachbarten Quadratzahlen immer ungerade ist. Allerdings könnte ein Ansatz der Form x² + 212 = (x+2)² funktionieren. So ist es: x² + 212 = x² + 4x + 4 212 = 4x + 4 208 = 4x 52 = x Bei der Suche nach weiteren Lösungen erhält man Gleichungen der Art x² + 212 = (x + g)², wobei g eine gerade Zahl ist. x² + 212 = x² + 2g + g² 212 = 2g + g² 212 = g(2+g) Damit eine ganzzahlige Lösung existiert, müsste 212 also durch g und g+2 teilbar sein. Nun ist die Primfaktordarstellung von 212 aber 2²*53, d.h.: außer dem oben bereits angegebenen Paar 2/4 gibt es kein weiteres Paar g/g+2, das für eine weitere Lösung in Frage käme.
Mit freundlichen Grüßen Jair
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