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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 316
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:54: | 
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Hi @ll,
ich habe 3 Parallelen gegeben, die belibige Abstände voneinander haben. Nun soll ich ein gleichseitiges 3-eck konstruieren, bei dem immer ein Punkt auf einer Parallele liegt. Wie geht das???
danke schon mal
mfG
ICH
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 659
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 15:13: |
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ich kann Dir mal sagen, wie ich des Berechnen würde;
oBdA, die 3 Parallen sind Paralle zur x-Achse und unterste ist die x-Achse selbst;
Abstand der 2ten Parallelen von der x-Achse ... a
Abstand der 3ten Parallelen von der x-Achse ... b
Seitenlänge des Dreiecks ... x
Winkel zwischen x-Achse und linker 3ecksseite ... alpha
Winkel zwischen x-Achse und rechter 3ecksseite ... 2/3 pi - alpha
I: x/a = cosec( alpha )
II: x/b = cosec( 2/3 pi - alpha )
a cosec( alpha ) = b cosec( 2/3 pi - alpha )
jetzt brauchst nur noch trig. Umformungen machen und kommst auf eine Gleichung in sin( alpha )
Hinweis: 2 Lsg.: alpha2 = 2/3 pi - alpha1
Dann bekommste Dein x welches Du in den Zirkel nimmst und im Ursprung einstichst und abschlägst und damit sind Deine Eckpunkte bestimmt;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 947
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 17:08: |
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Hallo!
Die Lösung ist geradezu verblüffend einfach, nur draufkommen muss man einmal ....
Wir arbeiten mit ebenen Kongruenzabbildungen (mit einer Drehung).
Lösungsidee:
Seien die drei Geraden a, b, c und das gleichseitige Dreieck A, B, C mit A € a, B € b und C € C bereits eingezeichnet.
Wenn wir nun das Dreieck beispielsweise um den Eckpunkt B um 60° so drehen, dass der Punkt A' in den Punkt C fällt, so können wir auch die Gerade a zu a' mitdrehen, diese geht dann durch den Punkt C.
Lösungsweg:
Damit ist der Lösungsweg vorgezeichnet! Wir nehmen auf b den Punkt B an und drehen die Gerade a um 60, diese wird a' und wir schneiden sie mit c. Dadurch erhalten wir den Eckpunkt C und somit auch die Dreieckseite. A ist dann ein Kinderspiel ....
Übrigens gibt es eine ähnliche Aufgabe mit einem Quadrat ..
Gr
mYthos
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 661
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 17:42: |
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fies, diese Aufgabe 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 317
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 17:37: |
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Hi Mythos2002,
ich hab deine Konstruktion 2 mal getestet -- einmal hat es perfekt funktioniert, aber beim 2. Versuch nicht. Hier die Zeichnung zum 2. Versuch:
kennt vielleicht jemand noch ne andere Lösungsvariante?
DANKE
mfG
ICH
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 952
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 18:36: |
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Ich denke, du hast nur ungenau gezeichnet...
Da die Geraden a und b sehr nahe beieinanderliegen, ist der Drehkreis auch sehr klein und die gedrehte Gerade a' kann ziemlich ungenau werden; hast du wirklich die Normale auf b zu a um 60° gedreht?
Man muss ausserdem nicht um B drehen, mit A oder C geht's entsprechend genau so!
Bitte probier's nochmal und melde dich wieder.
Bemerkung: Eine andere ähnlich einfache Methode ist mir nicht bekannt.
Gr
mYthos
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