Autor |
Beitrag |
ilona (una)
Junior Mitglied Benutzername: una
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 11:31: |
|
Berechnen Sie die Summe der Reihe. 1 - 0,6 + 0,36... |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 587 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 19:59: |
|
Hi, das ist eine unendliche geometrische Reihe. Sie ist dann konvergent (hat eine endliche Summe), wenn der Betrag ihres Quotienten |q| < 1 ist. In der Summenformel: s_n = a1 * (1 - q ^n) / (1-q) wird der Grenzübergang für n - > oo berechnet, dieser ist, weil bei |q| < 1 der Ausdruck q^n gegen Null geht: s_oo = a1 / (1-q) Somit ist s_oo = 1 / (1 - 0,3) = 1 / 0,7 = 10/7 Gr mYthos
|
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 455 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 20:18: |
|
Hallo Vielleicht liege ich ja auch falsch, aber... Es ist doch die Summe der Reihe 1 -0,6 0,36 -0,216 ... zu untersuchen Es wechseln die sich die Vorzeichen ab, wie man leicht ersehen kann. Dann müsste man doch eigentlich 2 Teilsummen und eine davon von der anderen abziehen. Ich stelle mir das so vor: Summe 1 = Summe der positiven Glieder Summe 2 = Summe der negativen Glieder Gesamtsumme = Summe 1 - Summe 2 Wenn ich mal die ersten 5 Glieder als Probe nehme, dann käme 0,673 raus. Das entsprcht nicht so dem Wert 10/7, den mYthos vorgschlagen hat. Ich weiß, anhand der ersten 4 Glieder ist keine Aussage über den Grenzwert möglich. Aber den Grenzwert trifft's schon ungefähr. Ich hätte als solchen 0,62.
MfG Klaus
|
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 589 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 20:42: |
|
Ja, @klaus, du liegst hinsichtlich des falschen Ergebnisses richtig, denn ich habe das Ganze versehentlich von einem anderen Posting http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausauf gaben/show.cgi?24/312929 an Ilona kopiert, weil ich der Meinung war, dass es sich um die gleiche Aufgabe handelte. Die 10/7 stimmen natürlich nur für die dort angeführte Reihe 1 + 0,3 + 0,3² + ... Man braucht aber auch bei einer alternierenden g. R. nicht zwei Teilsummen berechnen! Der Quotient ist einfach -0,6, dieser wird in die Summenformel für die unendliche Reihe eingesetzt: s_oo = 1/(1 + 0,6) s_oo = 1 / (8/5) = 5/8 = 0,625 und das war's schon! Nochmals sorry! Gr mYthos
|
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 456 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 22:12: |
|
Kann ja mal vorkommen... Ist ja kein Weltuntergang... MfG Klaus
|
|