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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 18:47: | 
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Hallo!
Mir bereiten folgende Textaufgaben Probleme weil dort keine Zahlen angegeben sind, d.h. dass sie auf allgemeinem weg gelöst werden müssen und ich nicht weiß wie ich das anstellen soll. Ich bitte um hilfe:
1.) In einem geraden Kreiskegel mir dem Grundradius r und der Höhe h soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
2.) Einer Halbkugel soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
3.)Einer Halbkugel soll ein Quader mit quadratischer Grundfläche einbeschrieben werden. Wie sind die maße zu wählen, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll?
4.) Welcher oben offene Zylinder hat bei einer gegebenen Oberfläche ein möglichst großes Volumen?
Es wär sehr nett wenn ihr mir die rechenwege ausführlich zeigen könntet, weil ich es wirklich gern verstehen will! |
Hilfe
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 12:39: |
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Kann mir bitte jemand bei den aufgaben helfen? es würde auch schon weiter helfen, wenn mir jemand bei einer weiterhilft! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 757
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 16:38: |
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Hi,
das sind typische Extremwertaufgaben, die gehen eigentlich immer nach dem gleichen Schema. Ich skizziere dir mal die erste, dann kannst du die anderen auch rechnen.
Das wichtigste ist erstmal eine Skizze, damit du den richtigen Ansatz siehst. Mal dir den Schnitt durch die Mitte des Kreiskegels auf, dann hast du auf beiden Seiten der Hoehe h ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheden r und h. Wenn dein Zylinder den Radius R und die Hoehe H haben soll, dann muss gelten H = (r-R)*h/r (Strahlensatz). Deine Zielfunktion ist das Volumen des Zylinders, also V(R)=PI*R^2*H = PI*R^2*(r-R)*h/r. Damit ist das wichtigste schon geschafft , jetzt noch nach R ableiten und Nullsetzen, fertig. (Genaugenommen sollte man noch pruefen, ob man echt ein lokales Maximum erwischt hat, aber in einem so uebersichtlichen Fall mit 0 am Anfang und Ende ....)
sotux |
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