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Bitte bitte helft mir!!!Danke!!

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Anastäschen (Anastäschen)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 10:14:   Beitrag drucken

Hallo ihr Lieben,

ich komme mal wieder überhaupt nicht weiter.Bitte bitte helft mir.Es ist so dringend ,da wir die Aufgaben morgen abgeben müssen.

Y=fa(x)= 1/a *e^2x – 2*e^x a>0

W (ln a/2 / -3a/4 )

Der Graph der Funktion f2 ,die Wendetangente ( yt= -2x – 3/2 ) und die Gerade mit der Gleichung x=2 schließen eine Fläche vollständig ein.
Berechnen sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.

Ich weiß,dass man da mit Integration vorgehen muß ,aber leider weiß ich nicht wie ich da anfangen soll.

Bitte bitte helft mir!!

Danke im voraus!!

P.s: Wünsch euch noch ein gesundes neues Jahr.
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1271
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 11:20:   Beitrag drucken

Eine Grafik der Schar findest du in deinem vorigen Posting.

(http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?9308/381635)

f2 ist die grüne Kurve (die 4. von oben). Die gesuchte Fläche ist der Betrag des bestimmten Integrals der Differenz der beiden Funktionen f2(x) = (1/2)*e^(2x) - 2*e^x und der Wendetangente in W(0 | -3/2) [a = 2 setzen] innerhalb der Grenzen 0 und 2.

Wenn man das auf anderem Weg (aus den Teilflächen) zusammensetzen will, wird es schwierig, weil sich innerhalb des Intervalls [0;2] eine Nullstelle von f2(x) befindet. Durch die Differenzbildung ist es nun unerheblich, wo sich die x-Achse befindet, man kann sie sich quasi aus dem Flächenbereich herausverschoben denken.

Reicht das?

Übrigens dir auch noch ein gutes und erfolgreiches neues Jahr!

Gr
mYthos

(Beitrag nachträglich am 06., Januar. 2005 von mythos2002 editiert)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1272
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 11:59:   Beitrag drucken

Auch hiezu noch eine Grafik, ganz gut zur Veranschaulichung:

Kurvenschar17a

Gr
mYthos
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Anastäschen (Anastäschen)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen

Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 14:05:   Beitrag drucken

Und wie stell ich jetzt das Integral auf.Ich kann doch nicht einfach die Funktion integrieren in den Grenzen von 0 bis 2.
Bitte bitte sag mir ,wie ich das machen muß.

VBielen ,vielen dank!!!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1274
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 15:24:   Beitrag drucken

---- Zitat ----
Ich kann doch nicht einfach die Funktion integrieren in den Grenzen von 0 bis 2.
---------------

Warum nicht, was hindert dich daran? Ausserdem hiess es doch, die DIFFERENZ der beiden Funktionen, also f2(x) und der Tangentengleichung, dies in den Grenzen von 0 bis 2. Die angegebene Gleichung der Wendetangente ist übrigens falsch, deren Steigung beträgt nämlich -1 (und nicht -2). Man hat lediglich 0 statt x in die 1. Ableitung einzusetzen, wir erhalten m2 = f2'(0) = 1 - 2 = -1

Also

A = int[0;2][(1/2)*e^(2x) - 2*e^x - (- x - (3/2))]dx =

= int[0;2][(1/2)*e^(2x) - 2*e^x + x + (3/2))]dx

= [(1/4)e^(2x) - 2e^(2x) + (x^2)/2 + (3/2)x][0;2]

Die Integration von e^(2x) geschieht mittels Substitution u = 2x (»» du = 2dx bzw. dx = du/2), es ergibt sich dann int [e^u](du/2) = (1/2)e^u = (1/2)*e^(2x)

Gr
mYthos
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Anastäschen (Anastäschen)
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Benutzername: Anastäschen

Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 17:12:   Beitrag drucken

Danke Mythos ,du bist ein echter Schatz!!!!

Ich wünsche dir noch einen angenehmen Abend!!
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Anastäschen (Anastäschen)
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Benutzername: Anastäschen

Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 17:49:   Beitrag drucken

Wenn ich jetzt aber die Grenzen ( einmal 2 und einmal 0 ) einsetze ,dann komm ich immer auf hohe Zahlen wie 27 oder 47 .das kann doch nicht stimmen.
Aber e^4 ist ja schon ziehmlich groß.weiß nicht was ich falsch mache ,die Glg. heißt doch dann 1/8e^2x - e^2x + 1/2 x²+3/2x komme da auf kein kleines Ergebnis.

Bitte hilf mir!!

Danke
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1275
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 18:49:   Beitrag drucken

Hi,

der Fehler liegt bei (1/8)e^(2x) .., das stimmt mal nicht.

Setze von der letzten Zeile meiner Berechnung fort (ich nehme an, bis dahin hast du es verstanden), von wo hast du das (1/8) her?

A = ...

= [(1/4)e^(2x) - 2e^(2x) + (x^2)/2 + (3/2)x][0;2] =

= (e^4)/4 - 2e^2 + 2 + 3 - (1/4) + 2 =

= 13,649.. - 14,77... - 0,25 + 7 = 5,62143 FE

Gr
mYthos

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