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KML
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 20:39: | 
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Folgende Aufgabe: Int dx/(x^2 + 4)
In der Lösung steht das man z = x/2 als Substitution verwenden soll. Ich weiß aber nicht warum, könnte mir jemand den Lösungsweg aufzeigen?
Danke. |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 507
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 22:12: |
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Int dx/(x²+4)
z=x/2 <-- die werden schon wissen warum, aber wir verwenden das halt jetzt mal
x=2z
dx/dz=2
dx=2 dz
jetzt einsetzen (für x=2z und für dx gleich 2 dz)
Int 2dz/(4z^2 + 4) = Int dz/(2z²+2)
jetzt kannst du 1/2 ausklammern:
(1/2)*Int dz/(z²+1)
bekanntlicherweise ist
(arctan(x))'=1/(x²+1)
daher ist dein Integral:
1/2*arctan(z)
das x wieder einsetzen:
1/2*arctan(x/2)
hoffe du kommst damit zurecht...
mfG
Tux
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KML
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 13:54: |
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Vielen Dank, hast mir sehr geholfen  |
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