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Antonellaa
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 11:17: |
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Hallihallo! Habe echt große Probleme bei dem Beispiel! Ich hoffe innständig, dass mir jemand helfen kann! Danke euch mal im vorraus! Also zum Beispiel: Einer Halbkugel vom Radius R soll der volumsgrößte Kegel so eingeschrieben werden, dass seine Spitze im Mittelpunkt der Halbkugel liegt! Berechne die Höhe, den Radius und das Volumen dieses Kegels. |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 20:37: |
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R Radius der Halbkugel r Radius des Kegels h Höhe des Kegels Skizze! Seitenlänge des Kegels = Radius der Halbkugel Satz des Pythagoras: R² = h² + r² und daraus die Höhe in Abhängigkeit vom Radius: h(r) = Wurzel(R² - r²) Volumen des Kegels: V = 1/3 Pi r² h darin sind r und h unbekannt mit der obigen Nebenbedingung kann h durch R und r ausgedrückt werden somit ist das Volumen in Abhängigkeit von r V(r) = 1/3 pi r² Wurzel(R² - r²) von dieser Funktion ist das Maximum zu bestimmen V'(r) = 0 V'(r) = 2/3 pi r Wurzel(R²-r²) + 1/3 pi r² 1/(2*Wurzel(R²-r²)) * (-2r) Produktregel, Kettenregel ... daraus erhält man dann r mit h(r) dann h |
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