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Walliworld (Walliworld)
Mitglied
Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 20:33: | 
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Hallo kann mir jemand bei folgender Aufgeabe helfen?
kurz noch ein paar hinweise zu meiner Schreibweise:
c = Inklusion
u = Vereinigung
n = Durchschnitt
Es sei f eine Abbildung von M nach N. Zeigen Sie, dass für alle U1,U2 c M und alle V1,V2 c N gilt:
a) f(U1 n U2) c f(U1) n f(U2)
b) f^-1(V1 u V2) = f^-1(V1) u f^-1(V2)
Geben sie ein Beispiel dafür an, dass in a) im allgemeinen nicht die Gleichheit gilt.
Ich bedanke mich schon mal für die hilfe!
Gruß Stefan |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1624
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 21:46: |
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Hallo Stefan
Sei y aus f(U1 n U2). Daraus folgt, dass ein x Element U1 n U2 existiert mit f(x)=y. Da dieses x aber in U1 und U2 liegt, liegt y auch in f(U1) n f(U2).
Beispiel, dass im Allgemeinen keine Gleichheit gilt:
f(x)=x2. U1 sollen die Zahlen £ 0 sein und U2 die Zahlen ³0. Dann gilt
U1 n U2 = {0} und es gilt f(U1 n U2)={0}.
In f(U1) und f(U2) liegen aber alle reellen Zahlen ³0, also liegen sie auch alle in f(U1) n f(U2).
b) Die kannst du jetzt vielleicht nochmal selbst versuchen. Die ist leichter als die a).
Wenn du nicht weiterkommst, meld dich einfach nochmal.
MfG
Christian |
Walliworld (Walliworld)
Mitglied
Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 12:58: |
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Moin,
Schönen Dank! Ich habe mir glaube ich zu viel Gedanken gemacht!
Gurß Stefan |
Walliworld (Walliworld)
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Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 14:59: |
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Hi noch mal kurz zu b)
Das läuft doch genau so ab wie a oder? Ich meine Nur das jetzt von N nach M abgebildet wird. Oder muss ich das anders zeigen.
Gruß Stefan |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1626
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 15:17: |
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Hallo Stefan
Ja, das läuft so ähnlich ab. Für die Gleichheit von zwei Mengen zeigt man, dass die eine in der anderen enthalten ist und umgekehrt.
Ich zeige dir bei der b) mal den Fall
f^-1(V1 u V2) c f^-1(V1) u f^-1(V2)
D.h. wir nehmen uns ein beliebiges Element x aus f^-1(V1 u V2). D.h. es existiert ein y aus V1 u V2 mit f^(-1)(y)=x. Das bedeutet y liegt in V1 oder V2. Ohne Einschränkung nehmen wir mal an, dass y in V1 liegt. Dann liegt x in f^(-1)(V1) und damit auch in f^(-1)(V1) u f^(-1)(V2)
Also
f^-1(V1 u V2) c f^-1(V1) u f^-1(V2)
Die andere Richtung geht fast genauso.
MfG
Christian |
Walliworld (Walliworld)
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Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 2004 - 08:16: |
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Schönen Dank noch mal für die Hilfe!
Bye
Stefan |
