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Beitrag |
    
Phoenix87 (Phoenix87)
Junior Mitglied
Benutzername: Phoenix87
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 2004 - 13:54: | 
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Hallo!
Wie löse ich die folgende Aufgabe?
Frau Jesse schließt mit ihrer Bank einen Ratensparvertrag ab. Dieser sieht vor: Frau Jesse zahlt 6 Jahre lang zu Beginn eines jeden Jahres 4200 Euro als Sparrate ein. Der Zinssatz beträgt gleich bleibend 3,8%. Die Verzinsung erfolgt jährlich. Stellen sie die Folge der Guthabenwerte auf und geben sie die Rekursionsgleichung an!} |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1198
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 2004 - 15:16: |
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Die Guthabenwerte - bezogen auf "heute" sind:
Anfang 1. Jahr: 4200
Anfang 2. Jahr: 4200/1,038
Anfang 3. Jahr: 4200/1,038^2
...
Anfang 6. Jahr: 4200/1,038^5
Die Folge lautet also
< b_n > = < 4200, 4200/1,038, ...., 4200/1,038^5 >
Das ist die Folge der Barwerte.
Wenn die Werte auf das Ende des 6. Jahres bezogen werden, um zu bestimmen, welchen Betrag man danach ausbezahlt bekommt, lautet die Folge
< e_n > = < 4200*1,038^6, 4200*1,038^5, ...., 4200*1,038 >
Das ist die Folge der Endwerte.
Jedes Folgeglied entsteht aus dem vorhergehenden durch Division durch 1,038, somit lautet die Rekursionsformel
b_(n+1) = b_n/1,38 bzw. e_(n+1) = e_n/1,38
Es handelt sich demnach um eine geometrische Folge.
Gr
mYthos
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 426
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 2004 - 22:52: |
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Hi,
ich interpretiere die Aufgabe so, dass du am Anfang jeden Jahre 4200 dazubekommst und am Ende des Jahres einen Faktor z=1.038, d.h. die Folge der Guthabenwerte am Ende des Jahres ist
4200*z, (4200*z+4200)*z, 4200*(z^3+z^2+z), ...
und G(i)=(G(i-1)+4200)*z |
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