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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 114 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 09:01: |
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Hallo ihr Lieben, brauche unbedingt mal wieder eure Hilfe.Bitte , helft mir!! Tetraeder a =6cm Man stelle Tetraeder in ein KS. Abstand nicht benachbarter Körperkanten ist zu berechnen ( d (g AB /g CD) Dann hab ich angefangen ,den Tetraeder zu zeichnen und bin auf die Punkte A ( 0/0/0) B ( (3* Wurzel 3)/3/0) C ( 0/6/0) Gekommen. Stimmt das??? Dann muß ich ja noch Punkt D ( Höhe des Tetraeders berechnen). Für das Volumen hab ich V = 3* (Wurzel 2) und die Höhe im Tetraeder ist ja 3*V / Grundfläche ,oder?? Für h hab ich rund 4,559 raus ,stimmt das? Dann hab ich g AB aufgestellt x= (0/0/0) +t* ( 3* (Wurzel 3)/ 3/0) Und dann g CD x = (0/6/0) + t* ( ) und hier komm ich nicht weiter ,weil mir die Koordinaten des Punktes D im KS fehlen. Sind meine Schritte richtig und wie komm ich auf Punkt D ??? Bitte helft mir!! Danke im voraus!!
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4385 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 16:02: |
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Hi Anastasia Bevor Du Dich verrennst,ein paar Korrekturen: das Volumen des Tetraeders ist 18*sqrt(2),die Körperhöhe h = 2 sqrt(6). D findest Du leicht. Der Fusspunkt F der von D gefällten Höhe in der (x,y)-Ebene ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC Seine Koordinaten sind daher xF = sqrt(3),yF = 3. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4386 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 16:35: |
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Hi Anastasia Wie soll es weiter gehen? Zum Beispiel so: Der gesuchte Abstand d ist gleich dem Abstand der Punkte M und N: M ist der Mittelpunkt der Kante AC, N ist der Mittelpunkt der Knte BD; d liegt auf der Geraden t, die sowohl zu AC als auch zu BD senkrecht steht; t ist die so genannte Minimaltransversale. Als Ergebnis sollte d = 3*sqrt(2) herauskommen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 115 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 16:47: |
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Vielen Dank für deine Hilfe!! Was ist denn eine Minimaltransversale?? Davon hab ich nämlich noch nie was gehört!! 1000 Dank nochmal
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4387 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 17:03: |
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Hi Anastasia Man findet mit einer kleinen Kopfrechung das Resultat auch so: In einem Würfel der Kantenlänge k ziehen wir in gegenüberliegenden Seitenflächen zwei nicht parallele Flächendiagonalen AC und FH, ihre Längen sind je a = k*sqrt(2). Die Endpunkte der Diagonalen sind die Ecken eines regulären Tetraeders der Kantenlänge a. Der gesuchte Abstand d ist der Abstand der Mittelpunkte der benützten Seitenflächen des Würfels; somit gilt d = k = a / sqrt 2 = 3*sqrt(2). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4388 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 17:21: |
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Hi Anastasia Es seien zwei windschiefe Geraden g und h gegeben. Es gibt dazu genau eine Gerade t, welche g und h je senkrecht schneidet; Schnittpunkt (t, g) = G ,(t, h) = H. Der Abstand der Punkte G und H ist der kürzeste Abstand von g und h. Die Gerade t heißt daher „Minimaltransversale“ von g und h. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 116 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 17:25: |
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Ich komme nicht auf die Koordinaten des Punktes D. Wie mach ich das denn??? und wie stell ich dann die Geraden AB und CD auf?? Bitte hilf mir!!! :-( Dankeschön!! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4389 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 20:39: |
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Hi Anastasia Den Punkt D haben wir schon! Ausgehend vom Punkt F, den ich neulich erwähnt habe, sind die L Koordinaten von D die folgenden: xD =xF = sqrt(3), yD = yF = 3, zD = h = 2*sqrt(6). Der Punkt M hat als Mittelpunkt der Strecke AC die Koordinaten xM = 0 ,yM = 3, zM = 0 Der Punkt N hat als Mittelpunkt der Strecke BD die Koordinaten xN = 2 sqrt(3) ,yN = 3, zN = sqrt 6 Du findest den gesuchten kürzesten Abstand der windschiefen Kanten als Länge der Strecke MN = sqrt (12 + 0 + 6) = 3*sqrt(2). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 117 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 16:25: |
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Vielen vielen Dan für deine Hilfe. Hab alles verstanden ,da du es mir ja supi erklärt hast!! 1000 Dank |