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Miro2004 (Miro2004)
Junior Mitglied Benutzername: Miro2004
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 16:34: |
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Hallo Ich habe eine Aufgabe aus der Stochastik zu lösen, für die ich leider keinen Zugang finde. Die Aufgabe lautet: In einer Urne liegen sechs blaue und zwei weisse Kugeln. Man zieht mit Zurücklegen eine Kugel. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, a) dass eine weisse Kugel erstmals im vierten Zug gezogen wird? b) dass eine weisse Kugel spätestens im 6.Zug gezogen wird? Vielen Dank für jede Hilfe Miro
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4330 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 19:23: |
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Hi Miro Hier eine mögliche Lösung für Deine Stochastikaufgaben: zu a) Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer blauen Kugel ist 0,75; die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer weissen Kugel ist 0,25. Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P1, dass eine w-Kugel erstmals im vierten Zug erscheint: P1 = 0,75^3 * 0,25 = 0,1055 (10,55%) zu b) Hier biete ich zwei Lösungsarten an, die zum Glück zum gleichen Resultat führen. I. Wir benützen den Begriff der Gegenwahrscheinlichkeit (die ersten 6 Züge liefern b-Kugeln). Es gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P2, dass eine w-Kugel spätestens im sechsten Zug erscheint: P2 = 1 - 0,75 ^ 6 = 0,822 (82,2%). II Oder etwas komplizierter, aber direkt: P2 = sum(0,25*0.75^j), der Summationsindex läuft von j = 0 bis j = 5 Das ist eine endliche geometrische Reihe, Anfangsglied 0,25, Quotient 0.75, Gliederzahl 6, Die Summe ist P2 = 0,25* [1 - 0,75^6] / [1- 0.75] = 1 - 0,75 ^ 6 = 0,822 . wie unter I Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath.
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Miro2004 (Miro2004)
Junior Mitglied Benutzername: Miro2004
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:23: |
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Hallo megamath Deine Lösung hat mir sehr geholfen. Vielen Dank und freundliche Grüsse. Miro |
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