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Urnenziehung mit Zurücklegen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Wahrscheinlichkeit » Urnenziehung mit Zurücklegen « Zurück Vor »

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Miro2004 (Miro2004)
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Junior Mitglied
Benutzername: Miro2004

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 16:34:   Beitrag drucken

Hallo

Ich habe eine Aufgabe aus der Stochastik zu lösen, für
die ich leider keinen Zugang finde.

Die Aufgabe lautet:
In einer Urne liegen sechs blaue und zwei weisse Kugeln.
Man zieht mit Zurücklegen eine Kugel.

Welches ist die Wahrscheinlichkeit,

a)
dass eine weisse Kugel erstmals im vierten Zug gezogen wird?

b)
dass eine weisse Kugel spätestens im 6.Zug gezogen wird?

Vielen Dank für jede Hilfe
Miro
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4330
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 19:23:   Beitrag drucken

Hi Miro

Hier eine mögliche Lösung für Deine Stochastikaufgaben:

zu a)

Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer blauen Kugel ist 0,75;
die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer weissen Kugel ist 0,25.
Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P1, dass eine w-Kugel
erstmals im vierten Zug erscheint:
P1 = 0,75^3 * 0,25 = 0,1055 (10,55%)

zu b)
Hier biete ich zwei Lösungsarten an, die zum Glück zum
gleichen Resultat führen.

I.
Wir benützen den Begriff der Gegenwahrscheinlichkeit
(die ersten 6 Züge liefern b-Kugeln).
Es gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P2, dass eine w-Kugel
spätestens im sechsten Zug erscheint:
P2 = 1 - 0,75 ^ 6 = 0,822 (82,2%).

II
Oder etwas komplizierter, aber direkt:
P2 = sum(0,25*0.75^j),
der Summationsindex läuft von j = 0 bis j = 5
Das ist eine endliche geometrische Reihe,
Anfangsglied 0,25, Quotient 0.75, Gliederzahl 6,
Die Summe ist

P2 = 0,25* [1 - 0,75^6] / [1- 0.75] = 1 - 0,75 ^ 6 = 0,822 .
wie unter I

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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Miro2004 (Miro2004)
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Junior Mitglied
Benutzername: Miro2004

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:23:   Beitrag drucken

Hallo megamath

Deine Lösung hat mir sehr geholfen.
Vielen Dank und freundliche Grüsse.

Miro

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