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Beitrag |
    
Dagvin (Dagvin)
Junior Mitglied
Benutzername: Dagvin
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 2004 - 20:40: | 
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Ich hab ein Problem mit meinen Hausaufgaben:
Nach einem in der Schule "gelernten" Schema sollen wir nun eine Aufgabe zu Hause lösen.
In der Schule hieß es:
a "tief n" = ((n-2)²* "Wurzel von"(n-1))/((n^4)+n)
Vermutung: lim a "tief n" (n -> unendlich): 0
| ((n-2)²* "Wurzel von"(n-1))/((n^4)+n)+0| < Epsilon
Aufgabe: nach n auflösen
(n=>2)"sthet unter dem folgenden Pfeil
<=> ((n-2)²* "Wurzel von"(n-1))/((n^4)+n) < Epsilon
N.R.:
< ((n-2)²* "Wurzel von"(n-1))/(n^4) < ((n-2)² * "Wurzel von"(n-1))/((n-2)²*(n²)) < ("Wurzel von"(n-1))/(n²) < (n-1)/ (n²) < n/(n²) = 1/n
"Ende der N.R."
((n-2)²* "Wurzel von"(n-1))/((n^4)+n) < 1/n < Epsilon
Und das gilt für n > 1/Epsilon
z.B.:
Epsilon = 1/100 => n>100
Die zu lösende Aufgabe:
a "tief n" = (2n+3)/n
Vermutung: lim a "tief n" (n ->unendlich) = 1
Für Epsilon > 0 bliebig gilt:
| (2n+3)/n -1| < Epsilon
...?
Die Vermutung ist falsch, aber wir sollen es anhand der Rechnungen (nach dem oberen Schema) herausfinden und belegen können.
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Axitopus (Axitopus)
Neues Mitglied
Benutzername: Axitopus
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 2004 - 22:00: |
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Hi Dagvin,
Scheint eigentlich ganz einfach zu sein.
a_n = (2n+3)/n
(2n+3)/n=2+3/n
lim[(2n+3)/n]=2+lim(3/n), weiter nach dem Schema ...
Oder auch
|(2n+3)/n -1| < Epsilon
|2+3/n -1| < Epsilon
|1+3/n | < Epsilon, und das ist falsch.
Gruß
axitopus |
Dagvin (Dagvin)
Junior Mitglied
Benutzername: Dagvin
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 2004 - 16:00: |
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Danke! |
