Autor |
Beitrag |
Smilemoon (Smilemoon)
Neues Mitglied Benutzername: Smilemoon
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 19:12: |
|
ich hoff, ihr könnt mir heute noch helfen! Aufgabe: Stellt euch einen quaderförmigen schuhkarton mit einem deckel vor! der deckel überlappt den karton mit 3 cm, die Kantenlänge a= 20cm(die längeste seite), das Volumen beträgt 4000cm³! wie groß müssen die restlichen abmessungen gewählt werden, so dass der Materialverbrauch des Kartons minimal wird! bitte helft mir! |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 984 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 12:39: |
|
Hi! Aus der Aufgabenstellung erhalten wir folgende Gleichungen: Volumen: V = abc, also: 4000 = 20bc <=> I c = 4000/(20*b) = 200/b (c sei die Höhe) Flächeninhalt Deckel: AD = ab + 2*3a + 2*3b = 20b + 120 + 6b Flächeninhalt Karton: AK = ab + 2*bc + 2*ac = 20b + 40c + 2bc Also Gesamtflächeninhalt: II A = AD + AK = 120 + 46b + 40c + 2bc Nun setzen wir I in II ein und erhalten: A(b) = 120 + 46b + 40*200/b + 2b*200/b = 120 + 46b + 8000/b + 400 = 520 + 46b + 8000/b Jetzt leiten wir A nach b ab und erhalten: A'(b) = 46 - 8000/b2 Wir bestimmen nun die Nullstelle(n) von A'(b) und erhalten: A'(b) = 46 - 8000/b+{2} = 0 <=> b2 = 4000/23 Das liefert uns die postitive Lösung b = 20/23*Ö230. Jetzt müssten wir strenggenommen diesen Wert in A'' einsetzen und mit A''(b)>0 zeigen, dass es sich hierbei um ein Maximum handelt. Aber das überlasse ich dir - genauso wie das Ausrechnen der Höhe c. MfG Martin Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren. Galileo Galilei
|
|