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Vincentvega (Vincentvega)
Neues Mitglied
Benutzername: Vincentvega
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 12:07: | 
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Guten Tag zusammen,
wie löse ich diese Aufgabe:
----Zeit (in Stunden): 0----24---48---72---96
Abflussrate (in m³/h): 5860 5810 5770 5740 5720
Jetzt soll man mit Hilfe der Wertetabelle eine gebrochenrationale Funktion(f(x)=(a/(x-b))+c)und eine Exponentialfunkion (g(x)=a*e^b*x) bestimmen, die den Verlauf der Abflussrate näherungsweise bestimmen.
Ich hoffe ihr könnt mir hierbei weiterhelfen.
mfg
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 647
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 15:36: |
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Hi Vincentvega!
Die gebrochen-rationale Funktion hat die allgemeine Gleichung
f(x)=a/x-b+c
Durch Einsetzen von 3 verschiedenen Wertepaaren aus der Tabelle erhält man 3 Gleichungen, mit denen man die 3 Parameter a, b und c näherungsweise berechnen kann. Damit die Fehler innerhalb des beobachteten Bereichs möglichst klein bleiben, wähle ich gleiche Abstände zwischen den Wertepaaren, d.h. ich setze
(0;5860), (48;5770) und (96;5720) ein.
Man erhält
(1) a/-b+c=5860
(2) a/48-b+c=5770
(3) a/96-b+c=5720
Aus Gleichung (1) und (2) sowie aus (1) und (3) eliminieren wir zunächst das c:
(4) a/-b-a/48-b=90
(5) a/-b-a/96-b=140
Nun multiplizieren wir beide Gleichungen mit dem jeweiligen Hauptnenner:
48a-ab+ab=90b(b-48)
96a-ab+ab=140b(b-96)
Sortieren:
90b²-4320b-48a=0
140b²-13440b-96a=0
a eliminieren:
-40b²-4800b=0
b=0 oder b=-120
b=0 fällt wegen des Terms a/-b weg, bleibt also b=-120.
Durch Einsetzen in Gleichung (4):
a/120-a/168=90
a=37800
Durch Einsetzen in Gleichung (1):
c=5545
Es ergibt sich also
f(x)=37800/x+120+5545.
Die Werte der Tabelle werden mit dieser Funktion zufriedenstellend angenähert.
--- Fortsetzung folgt--- |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 648
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 15:43: |
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Die Näherung mit Hilfe der e-Funktion ist vergleichsweise einfach. Der Ansatz lautet
g(x) = a*ebx
Da diesmal nur 2 Parameter bestimmt werden müssen, entscheide ich mich für die beiden Paare (0;5860) und (96;5720)
a*e0=5860 Û a=5860
5860*e96b=5720
e96b=5720/5860
96b=ln(5720/5860)
b=1/96*ln(5720/5860)
b»-0,000252
Damit heißt die Näherungsfunktion
g(x)=5860*e-0,000252*x
Auch mit dieser Funktion werden die Werte der Tabelle angenähert, allerdings nicht so gut wie mit der ersten.
Viele Grüße
Jair |
Vincentvega (Vincentvega)
Neues Mitglied
Benutzername: Vincentvega
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 16:17: |
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Einwandfrei!
Danke für deine Hilfe. |
