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Vincentvega (Vincentvega)
Neues Mitglied Benutzername: Vincentvega
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 12:07: |
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Guten Tag zusammen, wie löse ich diese Aufgabe: ----Zeit (in Stunden): 0----24---48---72---96 Abflussrate (in m³/h): 5860 5810 5770 5740 5720 Jetzt soll man mit Hilfe der Wertetabelle eine gebrochenrationale Funktion(f(x)=(a/(x-b))+c)und eine Exponentialfunkion (g(x)=a*e^b*x) bestimmen, die den Verlauf der Abflussrate näherungsweise bestimmen. Ich hoffe ihr könnt mir hierbei weiterhelfen. mfg
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 647 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 15:36: |
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Hi Vincentvega! Die gebrochen-rationale Funktion hat die allgemeine Gleichung f(x)=a/x-b+c Durch Einsetzen von 3 verschiedenen Wertepaaren aus der Tabelle erhält man 3 Gleichungen, mit denen man die 3 Parameter a, b und c näherungsweise berechnen kann. Damit die Fehler innerhalb des beobachteten Bereichs möglichst klein bleiben, wähle ich gleiche Abstände zwischen den Wertepaaren, d.h. ich setze (0;5860), (48;5770) und (96;5720) ein. Man erhält (1) a/-b+c=5860 (2) a/48-b+c=5770 (3) a/96-b+c=5720 Aus Gleichung (1) und (2) sowie aus (1) und (3) eliminieren wir zunächst das c: (4) a/-b-a/48-b=90 (5) a/-b-a/96-b=140 Nun multiplizieren wir beide Gleichungen mit dem jeweiligen Hauptnenner: 48a-ab+ab=90b(b-48) 96a-ab+ab=140b(b-96) Sortieren: 90b²-4320b-48a=0 140b²-13440b-96a=0 a eliminieren: -40b²-4800b=0 b=0 oder b=-120 b=0 fällt wegen des Terms a/-b weg, bleibt also b=-120. Durch Einsetzen in Gleichung (4): a/120-a/168=90 a=37800 Durch Einsetzen in Gleichung (1): c=5545 Es ergibt sich also f(x)=37800/x+120+5545. Die Werte der Tabelle werden mit dieser Funktion zufriedenstellend angenähert. --- Fortsetzung folgt--- |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 648 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 15:43: |
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Die Näherung mit Hilfe der e-Funktion ist vergleichsweise einfach. Der Ansatz lautet g(x) = a*ebx Da diesmal nur 2 Parameter bestimmt werden müssen, entscheide ich mich für die beiden Paare (0;5860) und (96;5720) a*e0=5860 Û a=5860 5860*e96b=5720 e96b=5720/5860 96b=ln(5720/5860) b=1/96*ln(5720/5860) b»-0,000252 Damit heißt die Näherungsfunktion g(x)=5860*e-0,000252*x Auch mit dieser Funktion werden die Werte der Tabelle angenähert, allerdings nicht so gut wie mit der ersten. Viele Grüße Jair |
Vincentvega (Vincentvega)
Neues Mitglied Benutzername: Vincentvega
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 16:17: |
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Einwandfrei! Danke für deine Hilfe. |