| Autor |
Beitrag |
    
Sandy8 (Sandy8)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 22:22: | 
|
Hallo,
ich habe die die Vektoren (3;-3;3); (3;-3;3); (6;-6;6).Nun soll ich die Dimension bestimmen und eine möglichst einfache Basis angeben. Ok, die drei Vektoren sind linear abhängig bzw. identisch, aber was ist mit die einfachste Basis gemeint? Die Dim ist 1. Ist die einfachste Basis davon (3;-3;3)Das ist doch gleichzeitig auch Basis, oder?
Und wenn ich bei einer anderen Matrix: (3;-3;-3); (0;-6;0); (0;0;6) herausbekomme, dann ist dim 3 und die Vektoren doch auch gleichzeitig Basis, oder? weil sie unabhängig sind. Aber was ist mit einfachst Basis gemeint?
Ich weiß, ich komm' euch vielleicht dumm vor.... aber deshalb bin ich hier :-). Bitte ihr lieben Schlauberger, helft mir!!!
Sandy
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 570
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 08:24: |
|
Hi Sandy!
Mit (3;-3;3) bist du schon auf dem richtigen Weg. Ein klein wenig einfacher ist nur noch (1;-1;1).
Die Überlegungen zur zweiten Aufgabe sind richtig. Auch hier kann man die Vektoren allenfalls noch auf (1;-1;-1), (0;1;0), (0;0;1) vereinfachen.
Im Übrigen sind deine Fragen keineswegs dumm. Du bist allenfalls ein wenig verunsichert.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Sandy8 (Sandy8)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 14:11: |
|
Oh vielen Dank Jair, du hast mir soooo geholfen. Ich habe aber eben festgestellt, dass ich bei den Angaben oben einen Fehler gemacht habe: Die zweite Matrix ist falsch, da habe ich mich verrechnet. Stattdessen kommt raus: (-3;-3;3);(0;-12;6);(0;-12;6). Nun sind ja Vektor zwei und drei identisch, dann bleiben praktisch nur noch zwei unabhängige Vektoren, nämlich der erste und der zweite(oder dritte)Das heißt ich habe hier eine Basis von (-3;-3;3), (0;-12;6) und die Dimension ist zwei, oder? Vereinfacht zu (-1;-1;1);(O;-2;1),oder? Aber wenn die Dimension doch eins bzw. hier zwei ist, kann es dann wirklich so einen Vektor darin geben? Müsste die Dimension dafür nicht 3 sein, oder bringe ich da jetzt was durcheinander? Bitte hilf' mir nochmal, ja?
Sandy8 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 572
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 14:46: |
|
Hallo Sandy!
Deine Rechnungen sind wieder genau richtig.
Ich nehme an, bei der Unklarheit, von der du sprichst, meinst du, dass die Vektoren 3 Koordinaten haben, der entsprechende Vektorraum aber trotzdem die Dimension 2 hat.
Nun, einen Vektorraum der Dimension 3 kann man sich als richtigen Raum vorstellen. Mit Hilfe dreier Basisvektoren kann man dann jeden Punkt des Raums beschreiben. Du kannst dir die 3 Basisvektoren so vorstellen, dass sie auf einer Achse jeweils von 0 bis zum ersten Einheitsstrich gehen. Wenn es wirklich Basisvektoren sind, dürfen sie nicht alle zusammen in einer einzigen Ebene des Raumes und erst recht nicht auf einer einzigen Gerade des Raumes liegen. Das bedeutet es, wenn man sagt, sie müssen linear unabhängig sein.
Nimmt man jetzt nur 2 solcher Vektoren her, dann liegen sie ganz bestimmt auf einer gemeinsamen Ebene. Man spricht in diesem Fall trotzdem von einem Vektorraum, meint aber das Wort "Raum" im übertragenen Sinne. Diese Ebene muss nicht eine der Koordinatenebenen sein. Man findet in ihr dieselben Vektoren wieder, die es auch in dem ursprünglichen Raum gab, nur eben nicht alle von ihnen. Da man zur Beschreibung dieser Vektoren vorher 3 Koordinaten brauchte, braucht man sie jetzt auch noch. (Um der Wahrheit die Ehre zu geben: Man könnte hier ein neues Koordinatensystem einführen, mit dem man dann nur noch 2 Koordinaten brauchte. Aber wir betrachten die Vektoren hier mit dem alten und gewohnten System). Du siehst also: die Vektoren des Raums haben weiterhin 3 Koordinaten, jedoch ist die Dimension des Raums 2.
Genauso ergeht es dir, wenn du nur 1 Vektor betrachtest. Der kann dann nur eine Gerade erzeugen, die irgendwie in dem ursprünglichen Raum liegt. Auch das ist ein Vektorraum. Die Vektoren haben weiterhin 3 Koordinaten (bzgl. des ursprünglichen Koordinatensystems). Aber da sie nur durch 1 Basisvektor gebildet werden, ist die Dimension dieses Raumes 1.
Ist das klar geworden? Sonst melde dich noch mal!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Sandy8 (Sandy8)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 15:09: |
|
Oh ja Jair, das ist super klar geworden!!! Du bist echt Spitze! Vielen Dank nochmal :-))))
Wieso kennst du dich so gut aus? Bist du noch auf der Schule oder studierst du Mathe? Bin ich froh, dass es dich hier gibt!
Sandy |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 575
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 16:08: |
|
Ich bin sozusagen noch auf der Schule, allerdings "auf der anderen Seite" . Mit anderen Worten: ich bin Lehrer  .
Jair |
Sandy8 (Sandy8)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 17:40: |
|
Aaaaaaah, Mensch, das ist ja super, dass du/sie uns hier hilfst/helfen!! So einen Lehrer hätte ich auch gern, der so hilfsbereit ist :-). Ne,ne, ich will ja nichts gegen unsere Lehrer sagen. Find' ich jedenfalls echt super!!!! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 579
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 21:03: |
|
Du kannst ruhig weiter beim "Du" bleiben, das ist weniger kompliziert. Und ich weiß es zwar nicht ganz sicher, aber ich glaube, hier gibt es eine ganze Reihe von Lehrern, die gerne helfen.
Jedenfalls drücke ich dir für deine Schullaufbahn beide Daumen.
Jair |
|
