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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 154 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 13:19: |
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g(x) = sqrt(3) - (3/a)*sin x Für welche Werte von a besitzt g kein, eine oder zwei Nullstellen? Als Lösung ist folgendes angegeben: a) Ist sin x < 1, dann gibt es zwei Werte, also für (a/3)*sqrt(3) < 1 b) Ist sin x = 1, dann gibt es genau einen Wert, nämlich x = 0,5pi. c) Ist sin x > 0, hat die Gleichung keine Lösung. Woher nimmt man diese Bedingungen? Und <1 heißt doch > 0??? f(x) = t*cos x -t² Hier noch einmal dieselbe Aufgabenstellung. Wie löse ich so etwas bei cos? Danke im voraus!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2009 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 13:52: |
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die Lösungsangaben zu g(x) sind etwas seltsam, g(x) hat KEINE 0STELLEN WENN 3/a < sqrt(3) sonst unendlich viele. --------------------------- f(x) = t*(cosx - t) hat keine für t > 1 und t < -1, sonst unendlich viele Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 156 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 14:55: |
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Hm.. wenn ich die angegebenen Werte im Grafiktaschenrechner eingebe, bekomme ich jeweils eine, keine oder zwei Nullstellen. Die Lösung ist also richtig. Nur wie kommt man auf die Angaben?? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 289 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 21:41: |
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Hi Katrin, die Angaben im Aufgabentext sind ein klein wenig irreführend. Gemeint ist folgendes: Wenn für den Parameter a>0 gilt sqrt(3)<3/a (also a<sqrt(3)), dann gilt an den Nullstellen x von g sin(x)<1 und es gibt zwei davon (pro 2*Pi-Intervall !). Ist sqrt(3)=3/a, dann gilt an der (einzigen (modulo 2*Pi)) Nullstelle x von g sin(x)=1. Ist dagegen sqrt(3)>3/a, dann gibts keine Nullstelle, weil dort sin(x)>1 sein müsste. Zur Herleitung: sqrt(3)-3/a <= g(x) <= sqrt(3)+3/a Der Grafiktaschenrechner zeigt seine Ergebnisse wohl auch modulo 2*Pi an. |
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