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Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 10:47: | 
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Hi,
Ich habe eine Hyperbel- und eine Parabelfunktion gegeben.
Ich soll nun zeigen, dass die Hyperbel die Parabel berührt.
Wie gehe ich da vor?
Ich habe gedacht, dass man die Funktionen gleichsetzen muss, aber damit rechnet man doch nur die Schnittpunkte aus, oder?
DANKE! 
Adrienne |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1986
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 11:02: |
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Dazu mußt Du schon genauerer
Angaben posten.
Wahrscheinlich sind Parameter
beteiligt.
Bestimme dann die Gleichung
für die Schnittpunkte, und
den Wert des Parameters dann
so, daß die (quadratische) Gleichung für die
Schnittpunkte nur eine Lösung
hat ( also der Ausdruck unter
der Wurzel zu 0 wird )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:29: |
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Wie müsste ich das dann machen?
Hyperbelfkt. f(x) = 2/x
Parabelfkt. p(x) = -0,5x^2 + 1,5x
Danke! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 192
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:43: |
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Hallo Adrienne,
du setzt zunächst die Funktionsterme gleich um die gemeinsamen Punkte zu bestimmen. Dabei erhältst du als Lösungen ( eine Lösung erraten, dann Polynomdivision) x1= -1, x2= 2. Nun bildest du für beise Funktionen die Ableitung und überprüfst, ob die Graphen an den gemeinsamen Punkten dieselbe Steigung haben oder nicht. Du wirst feststellen, dass bei x = 2 die Steigung in beiden Fällen gleich -0,5 ist. Also berühren sich die Graphen an der Stelle 2. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1987
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:48: |
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das läßt's sich nur überprüfen ob's Berührung ist
-x^2/2+3x/2 = 2/x
-x^3+3x^2-4 = 0
x^3 - 3x^2 + 4 = 0
durch probieren erste Lösung x=-1,
durch Polynomdivision
(x^3 - 3x^2 + 4) : (x+1) = x^2-4
-x^3 -x^2
-4x^2+4
0 rest
weitere Lösungen also ±2
überprüfe nun,
ob für eine der Lösungen f'=p' ist.
Wenn ja, dann ist das eine Berührungsstelle
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:55: |
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die Polynomdivision ergibt x²-4x+4 = (x-2)² |
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