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Hansimunglück (Hansimunglück)
Neues Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 11:24: | 
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Suche dringend die Stamfunktion dieses Terms:
Int(von 1 bis 2)[t²/(2t-1)²]
Soll mit Hilfe der Substitution 2t-1=u gelöst
werden, andere Lösungsvorschläge sind aber auch
herzlich willkommen
schon im Voraus mal vielen Dank |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 11:51: |
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Hast du selber schon mal angefangen? Wenn ja, wo bist du denn hängen geblieben?
Die Substitution kannst du ja so machen, wie angegeben. Du musst dann noch du/dt berechnen und die Integrationsgrenzen ändern, indem du die jetzigen Grenzen in die Gleichung 2t-1=u einsetzt (u willst du bekommen).
Dann hast du ein Integral dass lautet:
ò1 3(((u+1)^2)/(8u^2)du
Hier kannst du 1/8 vor das Integral ziehen und den Rest mit partieller Integration berechnen.
Probier das mal und wenn du Probleme hast, dann meld dich nochmal! |
Hansimunglück (Hansimunglück)
Neues Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 12:17: |
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Hey! Danke, dass überhaupt jm. geantwortet hat, wenn ich aber ehrlich bin, versteh ich es nicht wirklich. Wieso muss ich die vorherigen Grenzen in 2t-1=u einsetzten und wie komm ich auf
(((u+1)^2)/(8u^2)du ? Wär nett, wenn du mir das ein wenig genauer erklären könntest! Danke
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2946
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 13:15: |
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Hi Petra,
Das geht einfacher.
Es ist keine partielle Integration nötig.
Löse die Klammer im Zähler,
dividiere aus und integriere gleidweise
MfG
H.R.Moser,megamath |
Hansimunglück (Hansimunglück)
Neues Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 15:37: |
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Benutze ich dann überhaupt noch die Substitution oder dividiere ich gleich bei[t²/(2t-1)²] und integriere dann? Tut mir ja leid, dass ich nun schon zum dritten Mal nachfrage, aber ich versteh es einfach nicht, beschreibt es doch mal genauer. Danke |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 08:48: |
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@megamath
stimmt :-)
@Hans
ja, du benutzt immer noch die Substitution. Nur dann machst du keine partielle Integration, sondern machst es so, wie es megamath beschrieben hat
Die Substitution funktionniert folgendermaßen:
Du hast 2t-1=u. Du musst immer für t etwas mit u einsetzen, also formst du das jetzt noch nach t um, da ja im Zähler noch ein t steht: t=(u+1)/2
Wenn du jetzt alles in deine Ausgangsgleichung einsetzt hast du
int(1;3)((u+1)^2)/(4u^2)dt
Du hast jetzt noch die Integrationsgrenzen für die Funktion mit t und das dt dastehen. Beides musst du noch für u umformen.
Die Integrationsgrenzen:
Du setzt wie schon oben beschrieben die bisherigen Integrationsgrenzen in 2t-1=u ein
das dt:
dazu musst du für 2t-1=u du/dt bilden. Du musst einfach beide Seiten der Gleichung ableiten:
du/dt=1/2
Jetzt noch nach dt umstllen: dt=2du
Das eingesetzt ergibt:
int(1;3)(((u+1)^2)/(2u^2))du
Achtung! Ich hab hier nen Fehler gemacht.
Kommst du jetzt klar? |
Hansimunglück (Hansimunglück)
Neues Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 11:22: |
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Hi! Petra, ja, denke schon, dass ich es jetzt verstanden hab. Meld mich, wenn's net geklappt hat. Gruß |
Hansimunglück (Hansimunglück)
Junior Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 16:33: |
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So, habs versucht. Substitution is kein Problem. Was mich allerdings viel mehr interessiert: Wie lös ich die Gleichung jetzt auf. Wenn ich dividiere erhalt ich doch auch wieder ne Gebr. rat. Fkt.und dann hab ich doch des gleiche Problem wieder mit der Integration!? Und muss ich nicht später dann wieder 2t-1 für u einsetzten? Wie mach ich des? Kannst mir vielleicht doch noch weiter helfen Petra? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1665
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:43: |
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Schaffst Du es jetzt?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Hansimunglück (Hansimunglück)
Junior Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 13:39: |
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So weit war ich ja selbst schon. Ich weiß nur nicht wie die Stammfunktion zu diesem Term
int(1;3)(((u+1)^2)/(2u^2))du heisst. Kann mir jm. dabei helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1670
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 16:28: |
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Bitt keine Doppelpostings mehr!
(u+1)²/(2u²)=(1/2)*(1 + 1/u)² = (1/2)(1 + 2/u + 1/u²)
Stammfunktion also (1/2)*(u + 2*lnu - 1/u)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Hansimunglück (Hansimunglück)
Junior Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 10:05: |
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Tut mir leid, das wusste ich nicht. kommt nicht wieder vor. Das Ergebnis muss aber 1/3+1/4ln3 heißen und das bekomm ich einfach nicht heraus, wenn ich eure Lösungsvorschläge nehme. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1677
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 11:51: |
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also wenn Du
Integral[((u+1)2/(2u2))du, u von 1 bis 3]
meinst
und mir nicht glauben willst,
dann
glaube wenigstens mathematica
Log steht für ln, das letzte ist das bestimmte
Integral.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Hansimunglück (Hansimunglück)
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Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 12:12: |
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Das bekomm ich ja auch die ganze zeit raus. aber muss ich dann noch irgendwas damit machen? schließlich ist das ja die lösung die ich nach der substitution bekomme? ich glaube dir ja, dass dein ergebnis richtig ist. nur lautet die aufgabenstellung halt Int(von 1 bis 2)[t²/(2t-1)²] = 1/3+1/4 ln3 soll mit Hilfe der Substitution 2t-1=u gezeigt werden.
und das ist ja nicht dasselbe wie 1/3(4+3ln3)
Tut mir leid, glaub ich steh total aufm schlauch.
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Hansimunglück (Hansimunglück)
Junior Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 12:34: |
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hey! friedrichlaher kannst du mir nicht noch mal helfen? ist wirklich dringend! danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1679
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 12:54: |
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dann sieh Dir nochmals meine Herleitung
ZUt²/(2t-1)² an.
(1/4 + (1/2)/z + (1/4)/z²)*(dz/2)
=
(1/8)*(1 + 2/z + 1/z²)dz
das
Integriert gibt die Stammfunktion Fz(z) = (1/8)*(z + 2lnz - 1/z)
nun
Rücksubstitution z = 2t-1
Stammfunktion Ft(t) = (1/8)*[ 2t-1 + 2*ln(2t-1) - 1/(2t-1) ]
und
Int(von 1 bis 2)[...] ist dann
Ft(2)-Ft(1) = (1/8)*{[3 + 2*ln3 - 1/3]-[1 + 2*ln1 - 1/1]}
und
weil ln1 = 0 ist die 2te [...] = 0
also
Int(von 1 bis 2)[t²/(2t-1)²] = [3-(1/3) + 2*ln3]/8 = (8/3 + 2*ln3)/8
also
wie von Dir gefordert 1/3 + (ln3)/4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Hansimunglück (Hansimunglück)
Junior Mitglied
Benutzername: Hansimunglück
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 13:47: |
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Hey! Friedrichlaher! Vielen, vielen Dank, dass du so geduldig mit mir warst. Hatte die ganze zeit das 1/8 übersehen. deshalb kam ich nicht auf das ergebnis. |
