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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
Neues Mitglied Benutzername: Weihnachtsbaum
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 13:00: |
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Kann mir BITTE jemand verraten, wie man folgende 2 Aufgaben löst!? Wäre sehr, sehr wichtig - brauche das für Dienstag! Aufgabe 1) Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt von 3 dm² eon möglichst großes Fassungsvolumen? Falls die Sachtel anstatt nach oben nach vor geöffnet ist: In welchem Verhältniss stehen jetzt Höhe und Breite der quadratischen Säule? (Der erste Teil ist ja noch irgendwie machbar, aber der zweite ist für mich ein Ding der Unmöglichkeit - bin halt kein Mathegenie .) Aufgabe 2) Welches nach oben geöffnete zylindrische gefäß mit 1 L Fassungsvermögen hat den geringsten Materialverbrauch? Ein ganz großeses DANKESCHÖN schonmal für jede Hilfe!
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Keinstein (Keinstein)
Neues Mitglied Benutzername: Keinstein
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 14:24: |
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Das sind sogenannte Minimal,Maximalwertaufgaben: Dazu brauchst du immer zwei Gleichungen: Eine die möglich klein, gross werden muss und eine Randbedingung. Aufgabe 1: Das Volumen muss möglichst gross werden: Also V=b^2*h (b Breite, h Höhe der Säule) und die oben offene Schachtel hat eine Oberfläche von 3dm^2: O=4*b*h+b^2=3dm^2 (viermal die Seite, einmal der Boden) Jetz die zweite Gleichung nach h auflösen (geht einfacher als nach l, ist aber sonst gleichgültig) und in die erste einsetzen: h=(3-b^2)/(4*b) V=b^2*(3-b^2)/(4*b)=(3b-b^3)/4)=1/4*(3b-b^3) Von dieser Funktion wird das Maxima gesucht, also ableiten und 0 setzen: 1/4(3-3b^2)=0 -> b^2=1 -> b=10cm, h=5cm (vorsicht auf die Einheiten) Zweiter Teil: Verhältnis Höhe / Breite: h/b Wieder Randbedingung aufstellen, diesmal zweimal Boden, Deckel plus 3Seiten: O=3dm=2b^2+3h*b h=(3-2b^2)/3b wieder in 1 einsetzen: V = b^2*h = b^2*(3-2b^2)/3b = (3b-2b^3)/3 Ableiten, 0 setzen, auflösen: 3-6b^2=0 -> b^2=1/2 -> b=1/4, h=8/3 => Verhältnis= h/b =1/4*3/8= 1/8 Aufgabe 2) Versuch die mal selber: Tipp V(Zylinder)= r^2*h O(oben offener Zylinder)= r^2+2r*"pi"*h Überlege: welches ist die Randbedingung (von welcher kenne ich schon einen Wert), welche muss möglichst gross oder klein sein? Wenns nicht klappt helf ich nochmal! |
Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
Neues Mitglied Benutzername: Weihnachtsbaum
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 15:10: |
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Okay, thx! Also ich kenne bei der 2. Augabe das Volumen, das ist 1 L Und ich weiß, O muss möglichst klein sein... *grübel* O=r²+2r*"pi"*h Da sind aber zuviele Variablen drin, also muss ich mit Hilfe der anderen Formel oder wie auch immer versuchen eine davon zu ersetzen. *lautdenk* Wenn V=r²*h ist, dann kann ich ja V durch 1 ersetzen, also 1=r²*h. Das kann ich dann ja umstellen: h= 1/r² Und das kann man dann in die Gleichung vom Anfang einsetzen... O=r²+2r*"pi"*h O=r²+2r*"pi"*(1/r²) Und weil O ein Minimum sein soll setzt ich O'(r)=0 Ähmm... wie soll denn dann die Ableitung aussehn? Irgendwas mit zu Anfang 2r... und wie weiter? Und stimmt as überhaupt soweit?
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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
Neues Mitglied Benutzername: Weihnachtsbaum
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 16:35: |
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Ähm... eine Frage noch wegen der Aufgabe 1): Ist das Verhältnis tatsächlich 1/8? Ich bekomme da 3/32 raus... |
Keinstein (Keinstein)
Neues Mitglied Benutzername: Keinstein
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:13: |
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Jawohl. Alles richtig. Auch mit den 3/32 hast du recht. Kopfrechnen war noch nie meine Stärke... Wegen der Ableitung: Du hast ja völlig richtig O=r^2+2r*pi/r^2 bekommen. Vereinfacht ergibt das o=r^2+2*pi/r Auch dein Beginn ist korrekt. Für den zweiten Teil musst du entweder die Quotientenregel benutzen, oder du schreibst das als 2*pi*r^(-1). Dann gehts vielleicht wieder besser?
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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
Neues Mitglied Benutzername: Weihnachtsbaum
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:54: |
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Ah... okay, werd dann mal morgen (in'nen Freistunden) weiter daran herum grübeln, muss jetzt erstmal noch Kunst lernen, schreib morgen nämlich Klausur. |
Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
Neues Mitglied Benutzername: Weihnachtsbaum
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:54: |
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Ah... okay, werd dann mal morgen (in'nen Freistunden) weiter daran herum grübeln, muss jetzt erstmal noch Kunst lernen, schreib morgen nämlich Klausur. |
Minx
Unregistrierter Gast Autor: 95.223.221.159
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Mai, 2010 - 11:00: |
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Ableiten, 0 setzen, auflösen: 3-6b^2=0 -> b^2=1/2 -> b=1/4, h=8/3 => Verhältnis= h/b =1/4*3/8= 1/8 Seit wann ist denn die Wurzel von 1/2 = 1/4?? Als ich weiter mit der Wurzel von 1/2 gerechnet habe kommt bei mir am Ende ein Ergebnis von 3/2 heraus. Könnte das soweit richtig sein? Klingt auf jedenfall besser als 3/32.. |