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_caro_ (_caro_)
Junior Mitglied Benutzername: _caro_
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 17:26: |
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Wir habe heute folgende gebrochen rationale Funktion bekommen und sollen eine Kurvendiskussion machen: f(x)= x/1-x² Ich habe nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich davon die 1. und 2. Ableitung machen soll, alles andere kann ich. Könntet ihr mir bitte helfen? |
Aktuar (Aktuar)
Mitglied Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 39 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 18:11: |
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Hallo caro, die Quotientenregel ist dir sicher ein Begriff: Sei f(x) = u(x) / v(x) mit zwei Funktionen u, v. Dann ist f'(x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)]/[v(x)]^2. Somit gilt in deinem Fall: f'(x) = [1*(1-x^2) - x*(-2x)]/(1-x^2)^2 = (1+x^2)/(1-x^2)^2. Erneutes Anwenden der Quotientenregel liefert dann: f''(x) = [2x*(1-x^2)^2 - (1+x^2)*2(1-x^2)*(-2x)]/(1-x^2)^4 = [2x*(1-x^2) + 4x*(1+x^2)]/(1-x^2)^3 = [2x*(x^2+3)]/(1-x^2)^3. Gruß Michael |
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