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M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:49: |
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Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir z. Zt. leider noch Schwierigkeiten: Bestimme k so, dass die von den Funktionsgraphen eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat. f(x)= x³; g(x)= 2kx²-k²x; A= 108 Ich kann mir keinen Lösungsweg vorstellen. Es scheint mir unmöglich die Nullstellen auszurechnen und damit das Aufstellen des Integrals. Eine ausführlichere Erläuterung wäre wünschenswert. Dank im Voraus Jan |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1640 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 19:15: |
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f(x) = g(x) x³ = k*x*(2x - k) 1te 0stelle x = 0 dann x² = k*(2x - k) x² - 2kx - k² = 0 2te, 3te: x = k ±Wurzel(2k²) = k*(1±Wurzel(2) ) jetzt kannst Du aber selbst weiter. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:36: |
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Bis zur ersten Nullstelle konnte ich folgen. Weiterhin scheint mir die Rechnung aber nicht nachvollziehbar. Leider. x² = k*(2x - k) x² - 2kx - k² = 0 Wie komme ich hier auf x²? Welche Formel wird bei der zweiten und dritten Nullstelle angewandt? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1643 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:46: |
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ich habe beide Seiten durch x dividiert. Für 2te und 3te 0stelle: Lösungsformel der Quadratischen Gleichung x^2 + px + q mit p = -2k, q = -k^2 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 143 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:22: |
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Hallo M3ph1sto, der Grund dafür, dass du die Lösung von Friedrichlaher nicht nachvollziehen kannst, ist, dass er sich in seinem ersten Posting verschrieben hat. Hier noch einmal die Lösung: f(x)= x³; g(x)= 2kx²-k²x; f(x)=g(x) Ûx³=2kx²-k²x Ûx³-2kx²+k²x=0 Hier jetzt besser x ausklammern Ûx(x²-2kx+k²)=0 Ûx=0 Úx²-2kx+k²=0 Rechts steckt eine binomische Formel Ûx=0 Ú(x-k)²=0 Ûx=0 Úx=k Ist jetzt alles klar?
Mit freundlichen Grüßen Jair
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