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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2733
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 09:56: | 
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Hi allerseits,
Der Dreiecksaufgabe 63 liegt die Situation der Aufgaben
61 und 62 zu Grunde mit der Normalparabel y = x^2
in der Hauptrolle.
Vom Brennpunkt F der Parabel fälle man je die
Senkrechte auf die drei Parabeltangenten u, v, w
in den gegebene Punkten A,B C der Parabel
Wo liegen die Fusspunkte dieser Lote?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2745
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 16:31: |
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Hi allerseits,
Es ist wohl hilfreich, wenn ich für die Normalparabel,
welche bei der Lösung dieser Aufgabe eine
zentrale Rolle spielt, die Hauptdaten, nämlich
Brennpunkt und Leitgerade, angebe.
Aus der Gleichung x ^ 2 = 2 p y ,bei uns
x ^ 2 = y, lesen wir den Parameter p = ½ ab.
Der Abstand des Brennpunktes F vom Scheitel stimmt mit dem
halben Parameter überein.
Daher gilt F(0 / ¼)
Die Leitgerade d hat von O den Abstand – ½ p = - ¼
Die Gleichung von d lautet:
y = - ¼
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 262
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 22:09: |
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Hi Megamath,
Das geht jetzt schnell...
Für jede Tangente im Kurvenpunkt P(a|a2) gilt die Tangentengleichung
y=2a*x-a2
Die Orthogonale durch F ist allgemein
y=-1/(2a)*x+1/4
Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt dieser beiden Geraden:
2a*x-a2=-1/(2a)*x+1/4
=> S(a/2|0)
=> Alle Lotfußpunkte liegen auf der x-Achse!
Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2752
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 22:22: |
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Hi Olaf,
Das ist alles richtig, bravo!
Die Aufgabe ist eine Anwendung des allgemeinen
Parabelsatzes, der da lautet:
Die Fusspunktkurve bezüglich des Brennpunktes ist
die Scheiteltangente
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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