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Christoph Neumann (chrissie170)
Neues Mitglied
Benutzername: chrissie170
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 12:10: | 
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Hallo, ich komme nicht weiter bei:
f(x)=-x^2+2 und g(x)=t*x^2-1. t soll nun so bestimmt werden, dass die beiden Kurven senkrecht aufeinander stehen....
Wenn man sie ableitet, dann fallen die absoluten Glieder weg, wie kann man dann noch eine Lösung für dieses konkrete Problem finden?? |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 648
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 13:19: |
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Hi,
die Ableitungen sind nur für die Steigungen in einem Kurvenpunkt bedeutsam. Erst muss der Schnittpunkt von f und g berechnet werden (f und g gleichsetzen):
-x² + 2 = t*x² - 1
x²*(t + 1) = 3
x² = 3/(t + 1), t <> -1
x1,2 = + /- sqrt(3/(t + 1))
Nun die beiden Ableitungen:
f '(x) = -2x, g'(x) = 2tx, dort jeweils den x-Wert einsetzen und das Produkt dieser so gewonnenen Steigungen gleich -1 setzen (Bedingung für die Orthogonalität):
f '(x1) * g'(x1) = -1
-4t*x1² = -1
4t*3/(t + 1) = 1
12t = t + 1
t = 1/11
x1 = 3/(t + 1) = sqrt(11)/2, y1 = -3/4
Fazit:
Die Kurven f und g stehen in S1(sqrt(11)/2) | -3/4) aufeinander normal, t ist dann 1/11
Gr
mYthos |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 649
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 15:04: |
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Korrektur (nur Schreibfehler):
...
x1² = 3/(t + 1) = 3/(12/11) = 11/4 ->
x1 = sqrt(11)/2
...
(Ergebnis richtig) |
Christoph Neumann (chrissie170)
Junior Mitglied
Benutzername: chrissie170
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 15:06: |
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Super, vielen Dank, allerdings ist der x-Wert des Schnittpunktes dann doch
x_1^2 = 3/(1+1/11) = 3/(12/11) = 33/11 = 3
bzw x_1 dann sqrt 3 oder habe ich mich getäuscht |
mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 650
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 22:08: |
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Du hast tatsächlich einen Fehler gemacht, denn 3/(12/11) ist nicht 33/11, sondern 33/12 (wo wäre sonst die 12 hingekommen??)!
Dies dann durch 3 kürzen, das ergibt -> 11/4, daraus die Wurzel -> sqrt(11)/2, voila! |
