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Frauke (winnifred_burke)
Neues Mitglied
Benutzername: winnifred_burke
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 16:21: | 
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komme bei diesem Integral einfach nicht weiter.
INT x/(x²+1) dx
(in den Grenzen 1 ; 2 )
kann mir das jemand schrit für schritt erklären??
Danke. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 734
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 16:32: |
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Hi Frauke,
kleiner Tipp:
ò x/(x²+1)dx=0,5*ò 2x/(x²+1)dx
und was sieht man wohl daran?
Gruß N. |
brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 16:45: |
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Tach,
einfach u(x) := x2 + 1 substiuieren. Es ergibt sich dann:
du = 2*x*dx => (1/2)*du = x*dx
also kannst du für das Integral schreiben:
ò1 2[x/(x2 + 1)]dx = (1/2)*òu(1) u(2)[1/u]du
Dieses Integral ist ein Standardintegral und es ergibt sich für die Stammfunktion:
S(u(x)) = (1/2)*ln |u(x)|
Jetzt muss nur noch re-substituiert werden:
S(x) = (1/2)*ln (x2 + 1)
Betragsstriche können weggelassen werden, da der Term immer positiv ist. Dann noch die Grenzen einsetzen:
ò1 2[x/(x2 + 1]dx = (1/2)*[S(2) - S(1)] = (1/2)*[ln (5) - ln (2)] ~ 0,458
So das wars auch schon.
MfG,
brainstormer
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Frauke (winnifred_burke)
Neues Mitglied
Benutzername: winnifred_burke
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 19:19: |
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@Niels: so weit war ich auch, aber was sehe ich denn daraus? oder ehr was hab ich dann davon?
also ich sehe das 2X die Ableitung von x²+1 ist... aber dann weis ich nicht weiter... kann ich jetzt daraus 1/Z machen,mit der begründung das 2x= g'(x) ist.?? |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 737
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 16:00: |
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Hi Frauke,
im Prinzip schon.
Ich dachte ihr kennt eine Formel, die lautet:
ò f'(x)/f(x)dx=ln(|f(x)|)+C
Diese Formel hat unser "Brainstormer" oben praktisch durch die Anwendung der Substitutionsregel hergeleitet.
Ich dachte ihr kennt die Formel...
Gruß N. |
