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Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 15:19: | 
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Hallo!!
Kann mir mal jemand bei diesen Aufgaben helfen, Antwort bittte möglichst ausführlich.
1)Stelle in der Form a + bi dar:
(i + 1/i)^2
i^-7 + (-i)^5
2) Berechen: 6*2i
3) Wie multipliziert man die Terme 4+3i und 4-3i und stellt sie zeichnerisch als Vektoren da?
Danke!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1332
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 21:31: |
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1)
(i + 1/i)²=-1+2-1 = 0 = 0 + 0*i
oder kürzer,
wegen 1/i = i/(i*i) = -i
ist
ja bereits i+1/i = 0,
das Quadrat also auch 0
----------
(1/i)^7 + (-i)^5
=
(-i)^(4+3) + (-i)^(4+1)
nun wegen (-1)^4=1 und i^4=1
i^3 + i^1 = -i+i = 0 + 0*i
------------
2)0 + 12i (ist das wirklich die
richtige Aufgabenstellung?)
----------------------
3)
das sind konjugiert Komplexe Werte,
sie haben gleiche Betrag aber
entgegengesetzte Winkel.
Mulitiplikation in (Betrag,Winkel) Darstellung
erfolgt durch Multiplikation der Beträge und Adition der Winkel.
Das Ergebnis ist hier also reell ( die Winkeladition ergibt 0 ) gleich dem Quadrat des Betrages, also 25 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 572
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 21:32: |
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zu 1)
(i + 1/i)^2 = (i + i/i^2)^2 = (i + (-i))^2 = 0
i^(-7) + (-i)^5 = 1/i^7 + (-1)^5 * i^5 =
i/i^8 + (-1) * i^4 * i =
i/1 - 1 * i = 0
2) 6 * 2i = 12i
3) (4+3i) (4-3i) = 4*4 + 3i*4 - 4*3i -3i*3i =
16 - 9*i^2 = 16 + 9 = 25
a + bi = x + yi
x ... x koord.
y ... y koord.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 10:04: |
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danke! |
