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3 aufgaben

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » 3 aufgaben « Zurück Vor »

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MC Neuss (neuss2002)
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Junior Mitglied
Benutzername: neuss2002

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 13:28:   Beitrag drucken

hi ich hab 2 meiner 5 aufgben gelöst nur jetzt komm ich nit weíter, hier die 3 "biester":

1.Geg. ist P(index 0) (4(10/8) und g: x = {vektor:3;2;4} + lamda {vektor: 6;5;-3}
a) Bestimme E die P und g enthält
b) untersuche ob Q (5/6/4,5) in E liegt.

2. Geg. ist der Einheitswürfe in einem Kordinatensystem. Stelle E auf, die den Diagonalnschnitt BCHE enthält.

3. g1 x= {-2;3-6} + lamda {4;-3;5}
g2 x= {8;8;-5} + lamda {3;4,-2}
a) untersuch ob g1 und g2 in einer ebene liegen
b) bestimme sie ggf.

danke für die hoffentliche schnelle hilfe, brauche es bis morgen donnerstag....

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Martina (tilly18)
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Neues Mitglied
Benutzername: tilly18

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:17:   Beitrag drucken

Hallo MC Neuss,

ich konnte auf die schnelle leider nur die dritte Aufgabe lösen, der Rest hat irgendwie nicht hingehauen, müsste aber eigentlich. Also,
zu 1) Die Ebenengleichung erhälst du, indem du den Vektor von P(Index 0) den Aufvektor der Geradengleichung abziehst und den Ergebnisvektor mit einer Variablen(z.B. Mü) hinter die Geradengleichung packst. Dann setzt du diese erhaltene Gleichung mit Q gleich und versuchst, Lamda und Mü zu berechnen. Lassen sich die beiden bestimmen, liegt Q in der Ebene, bei einem Widerspruch halt nicht.

Zu 3)
Setze die beiden Geraden gleich:
{-2;3-6} + lamda {4;-3;5} = {8;8;-5} +Mü {3;4,-2}
und versuche lamda und mü zu bestimmen.

Wie man leicht sieht sind die beiden Richtungsvektoren der Geraden nicht kollinear (es gibt kein m mit m{4;-3;5}= {3;4;-2}), also leigen sie in einer Ebene, falls sie sich schneiden.

-2 + 4 lamda = 8 + 3 mü
3 - 3 lamda = 8 + 4 mü
-6 + 5 lamda = -5 - 2 mü
-------------------------
10 + 4 lamda = 3 mü
-5 - 3 lamda = 4 mü
-1 + 5 lamda = -2 mü
-------------------------
Die letze mal zwei und die beiden letzen addieren:

-7 + 7 lamda = 0 => lamda = 1
in die erste eingesetzt
10 + 4*1 = 3 mü => mü = -2

=> Die Geraden schneiden sich, also müssen sie in einer Ebene liegen. Da die beiden Richtungsvektoren der Geradengleichungen nixcht kollinear sind, kannst du sie als Richtungsvektoren für die Ebenengleichung einsetzen. Außerdem kannst du eine Aufvektor der Ebene nehmen:

E : x = {-2;3,-6} + lamda {4;-3;5} + mü {3;4;-2}

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MC Neuss (neuss2002)
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Mitglied
Benutzername: neuss2002

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:55:   Beitrag drucken

danke martina , das hilft mir erstma sehr weiter, danke
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MC Neuss (neuss2002)
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Mitglied
Benutzername: neuss2002

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:58:   Beitrag drucken

nur was ist der aufvektor????
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1205
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 18:18:   Beitrag drucken

Aufvektor = Stützvektor = S = {vektor: 3; 2; 4}
ist
irgendein Punkt der Geraden, und die Verbindung der Punkte

P0,S ist dann Ebenfalls eine Gerade der Ebene
mit
dem Richtungsvektor R = P0 - S = {vektor: 4-3; 10-2; 8-4} = {vektor: 1; 8; 4}

die Ebene ist dann

E = x + my*R
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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