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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2084 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 14:47: |
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Hi allerseits, Hier kommt sie, die Nummer VI der lockeren Folge: P ist ein beliebiger Punkt des Ellipsoids 2 x^2 + 5 y^2 + 10 z^2 = 10 a ^ 2. Die Flächennormalen n in P schneidet die (x,y)-Ebene im Punkt Q. Die Tangentialebene in P schneidet die (x,y)-Ebene in der Geraden s. Beweise: wenn Q auf der Hyperbel x y = a^2, (z = 0) , liegt, so berührt s diese Hyperbel. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 724 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 16:46: |
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Hi megamath, ich versuch es mal: Sei P(x1|y1|z1) Die Flächennormale steht senkrecht auf der Fläche hat also grad[F(P)] als Richtungsvektor: n: x=(x1 , y1 , z1)+r*(4x1 , 10y1 , 20z1) Schnitt mit der xy-Ebene -> z=0 ==> r=-1/20 ==> Q((4/5)x1 , (1/2)y1 , 0) Eine Tangentialebene an das Ellipsoid im Punkt P lautet: E: 2x1x+5y1y+10z1z=10a² die Schnittgerade mit der xy-Ebene (z=0) lautet: s: 2x1x+5y1y=10a² Liegt Q nun auf der Hyperbel so gilt: 2x1y1=5a² Soll s nun die Hyperbel berühren, sie soll also Tangente sein, so darf nur ein Schnittpunkt existieren, d.h. die Diskrimante der Quadratischen Gleichung von Hyperbel und Gerade muss 0 sein, man erhält nach kurzer Rechnung: s ist Tangente wenn gilt 2x1y1=5a² q.e.d. Ich hoffe man kann den Beweis so führen! mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2085 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 19:27: |
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Hi Ferdi, Dein Beweis ist einwandfrei ! Bravo! MfG H.R.Moser,megamath |
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