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Beitrag |
    
Xyz (Xyz)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 15:55: | 
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Hi,
ich hab mal wieder ein Problem:
ln(1+|a-b|) ist eine Metrik und man soll das zeigen.
(M1)-(M3) habe ich schon gemacht, aber bei (M4) habe ich meine Probleme:
d(a,b) <= d(a,c) + d(c,b)
Irgendwie funktioniert das nicht richtig bei mir!
Danke schon mal! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 20:06: |
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Hi,
M4 ist die sog. Dreiecksungleichung.
Man kann es so machen:
Die Betragsfunktion ist eine Metrik, es gilt
|a-b| <= |a-c| + |b-c|. Das ist entweder schon bekannt oder man muß es noch zeigen. Aber hier hat man zum Glück keinen ln dabei.
Von der linken Seite gehe ich aus:
ln(1+|a-c|) + ln(1+|b-c|) = ln[ (1+|a-c|)*(1+|b-c|)]
= ln[1 + |a-c|*|b-c| + |a-c| + |b-c|]
>= ln[1 + |a-c| + |b-c|]
denn |a-c|*|b-c| ist positiv und ln ist streng monoton wachsend.
>= ln[1 + |a-b|]
weil die Dreiecksungleichung für die Betragsfunktion gilt.
Das war's
Gruß
Matroid |
Xyz (Xyz)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 18:23: |
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Hi Matroid,
danke, daß Du mir weitergeholfen hast. Auch für den Gruppennachweis!
Gruß xyz |
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