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Markus
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 23:22: |
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Hallo! Kann mir einer bei folgender Aufgabe auf meinem Übungszettel helfen ? Bestimmen Sie für f(x)=x^2 bzw. g(x)=1/x und a < b bzw. 0 < a < b die Stellen, an denen die Tangenten parallel zu den jeweiligen Sekanten für a und b sind.(Warum gibt es solche Stellen ?) Danke für eure Hilfe, Markus T. |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 12:51: |
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Hi Markus, Aufgabe 1 Steigung der Sekante: m = [f(b) - f(a) ] / [b-a] = ( b^ 2 - a ^ 2 ) / (b-a) = b + a Steigung der Tangente: f ' ( x ) = 2 x Gleichsetzung: 2 x = a + b, daraus: x = (a + b) / 2 x ist das arithmetische Mittel aus a und b Aufgabe 2 Steigung der Sekante: m =[1 / b - 1 / a] / [ b - a ] = - 1 / ( a * b) Steigung der Tangente: f '(x) = - 1 / x ^ 2 Gleichsetzung: 1 / x ^ 2 = 1 / ( ab ) ,daraus x = wurzel(a * b) x ist das geometrische Mittel aus a und b. Die Ergebnisse sind eine Illustration zum Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Gruss H.R.Moser,megamath. |
Markus
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 23:35: |
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Hi H.R. Moser, megamath., erstmal danke für Deine wirklich gute & einleuchtende Lösung. Aber warum müssen denn solche Stellen existieren ? Gruss, Markus |
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