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Roman
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 18:31: | 
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Hallo,
folgendes Problem habe ich zu bewältigen.
Die harmonische Schwingung eines Federpendels wird durch die Gleichung:
x=x(t)=A*sin(wt)
beschrieben. (t ist die Zeit; x die Auslenkung; A>0 die Amplitude der Schwingung; w die Kreisfrequenz; A,w = konstant):
a) wie groß sind die Geschwindigkeit und die Beschleunigung zu bel. Zeit t;
b) zeigen Sie, daß x'' + w²x = 0 stets gilt;
c) wo sind die Geschwindigkeit und die Beschleunigung (betragsmäßig) am größten?
Mein Problem ist nun Aufgabe a). Da die Geschw. v=s/t müßte man dx/dt, also die erste Abl, bilden für die Geschw. Für die Beschleunigung wohl die zweite. Wer kann mir mal auf die Sprünge helfen?
Viele Grüße und Danke.
Roman |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 01:46: |
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Hallo Roman,
kann sein, dass ich deine Frage
nicht richtig verstanden habe,
hast du es denn nicht schon mit
dx/dt = A*w cos(wt) und
d²x/dt² = -A*w²sin(wt)
versucht? |
Roman
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 16:03: |
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Hallo,
danke für Deine Antwort. Habe mich etwas umständlich ausgedrückt. (Aufgabe a) und b) inzwischen selber gelöst.)
Vielleicht kannst Du mir dennoch bei Aufgabe c) helfen. Soweit ich weiß, ist die Beschleunigung in den Umkehrpunkten am größten und die Geschwindigkeit in den Nulldurchgängen (lohnt sich also wenn man in Physik aufpasst). Aber wie hinterlege ich das jetzt mathematisch. Vielleicht kannst Du mir einen Hinweis geben.
Danke.
Roman |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 22:00: |
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Hallo Roman,
du suchst die Zeitpunkte, zu denen v bzw. a am größten ist?
Mit anderen Worten: suchst du die Maxima von v(t) oder a(t)?
War das schon Hinweis genug?
falls ja: jetzt aufhören zu lesen
falls nein:
Wenn Maxima einer Funktion f(t) gesucht sind, f '(t)=0 setzen...
Jetzt klar? |
Roman
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 22:30: |
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Hallo,
soweit war ich auch schon. Aber wie komme ich jetzt auf die Aussage: entweder bei den Nulldurchgängen oder bei den Umkehrpunkten für Bechl. bzw. Geschw.?
Roman |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 23:54: |
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Hallo Roman,
wt=p/2 + n*2p
müsstest du für die Maxima der Geschwindigkeit haben.
dies stellst du nach t um, und du willst nicht bloß die Zeiten wissen, sondern die Orte, an denen das passiert, also setze die t, für die v maximal ist, in x(t) ein, heraus kommen müsste x=0, das ist der Ort in der Mitte zwischen beiden Umkehrpunkten. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2000 - 08:04: |
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Hallo Roman,
entschuldige bitte, war falsch,
also der Betrag von v(t) ist natürlich maximal, wenn v'(t)=a(t)=0 ist, also Maxima für v(t) zu den Zeitpunkten t, für die gilt:
wt = n*p
entsprechend ist |a(t)| nur dann maximal, wenn a'(t)=0, also für
wt = p/2 + n*p
Rechne bitte kritisch nach.
Fr. Grüße, Bernd |
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