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crusader
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 13:40: |
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Beim Diagonalisieren einer Matrix möchte man ja eine reguläre (invertierbare) nxn-Matrix P finden, welche die Ausgangsmatrix A in eine ähnliche Matrix B überführt. B hat dann eine besonders einfache Gestalt (Diagonalgestalt) B = P^(-1)*A*P Hat diese Matrix B den gleichen Rang und die gleiche Dimension, wie die Matrix A? |
Logomachist
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 18:53: |
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Ja, denn die Matrix P ist invertierbar und geht daher aus der Einheitsmatrix durch iterierte elementare Zeilenumformungen hervor. Selbiges gilt für P^(-1). Faßt man nun die elementaren Umformungen als Multiplikation mit Elementarmatrizen auf, so erkennt man, daß B aus A durch wiederholte Multiplikation mit Elementarmatrizen hervorgeht, mithin also denselben Rang hat. Gruß Logomachist |
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