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Babsi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Juli, 2002 - 22:37: |
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Ich habe hier eine Textaufgabe die ich lösen muss. Ein Körper der Masse m kg fällt aus der Gleichgewichtslage herunter in einem Medium, das einem Widerstand (N) proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit besitzt. ie Endgeschwindigkeit beträgt 50m/sec. Bestimme a) die Geschwindigkeit nach 2sec und b) die Zeitspanne, nach der ein geschwindigkeit von 30m/sec. erreicht wird! Ansatz m(dv/dt) = mg-Kv^2 Hoffe da kann mir jemand weiterhelfen, wie ich dies lösen kann. Babsi
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Orion (orion)
Neues Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Juli, 2002 - 14:34: |
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Babsi : Hier ist Starthilfe. Wir haben eine Dgl. mit getrennten Variablen, nämlich dv/(a^2-v^2) =(K/m) dt mit a:= sqrt(gm/K) ==> (1/2a)*log {1/C)|(a+v )/(a-v) | = (K/m) t (C ist eine Integrationskonstante) ==> | (a+v)/(a-v) | = C*exp[2a(K/m)t] Löse dies nach v auf und lasse t->oo gehen um die Endgeschwindigkeit zu erhalten. Damit lässt sich der Wert von C bestimmen. mfg Orion
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Fransi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 13:32: |
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Hallo Orion, Kommt man dann so auf den Wert der Konstante C: (a+v) = |a-v|*C*exp[2a(K/m)t] 1.Fall: a > v (a+v) = (a-v)*C*exp[2a(K/m)t] v + v*C*exp[2a(K/m)t] = a*C*exp[2a(K/m)t] - a v*(C*exp[2a(K/m)t] + 1) = a*(C*exp[2a(K/m)t] - 1) v(t) = a*(C*exp[2a(K/m)t] - 1)/(C*exp[2a(K/m)t] + 1) v(t) = a*(C - exp[-2a(K/m)t])/(C + exp[-2a(K/m)t]) lim(t->oo)v(t) = lim(t->oo)a*(C - exp[-2a(K/m)t])/(C + exp[-2a(K/m)t]) 50 m/s = lim(t->oo)a*(C - exp[-2a(K/m)t])/(C+ exp[-2a(K/m)t]) 50 m/s = lim(t->oo)a*(C - 0)/(C+ 0) = a*C/C = a ?? 2.Fall: a < v (a+v) = -(a-v)*C*exp[2a(K/m)t] a + v = v*C*exp[2a(K/m)t] - a*C*exp[2a(K/m)t] v(1 - C*exp[2a(K/m)t] ) = -a*(1+C*exp[2a(K/m)t] ) v(t) = -a*(1+C*exp[2a(K/m)t] )/(1 - C*exp[2a(K/m)t] ) v(t) = -a*(exp[-2a(K/m)t] + C)/(exp[-2a(K/m)t] - C) lim(t->oo)v(t) = lim(t->oo)-a*(exp[-2a(K/m)t] + C)/(exp[-2a(K/m)t] - C) 50m/s = -a*(0+C)/(0-C) = -a*(-1) = a ?? kann es sein, dass man damit erst einmal nur einen Zahlenwert für K erhält? also so: 50m/s = a = sqrt(gm/K) (50m/s)² = mg/K K = mg/(50m/s)² m sollte bekannt sein, g ist bekannt, also ist damit auch K bekannt. Lässt sich vielleicht dann die Konstante C ausrechnen, indem die Anfangsbedingung ausgenutzt wird, dass der Körper "aus der Gleichgewichtslage" fällt, also v(0)=0 ? | (a+v)/(a-v) | = C*exp[2a(K/m)t] | (a+0)/(a-0) | = C*exp(0) 1 = C ?
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Orion (orion)
Junior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 16:20: |
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Fransi : Ja, du hast Recht , das mit der Gleichgewichtslage hatte ich glatt überlesen und die Rechnung auch gar nicht zu Ende geführt, sonst hätte ich sicher bemerkt, dass C durch v(oo) nicht bestimmt werden kann. Deine Lösung ist völlig korrekt. mfg Orion |
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