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kophi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 21:35: | 
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Wie beweist man durch vollständige Induktion die Bernoulli-Ungleichung:
(1+x)^n >= 1+nx
mit xeR x>=-1 ???
Ich verzweifel' bald, weil ich auf keine Lösung komme. Kann mir bitte ein Mathe-Genie helfen???
Wenn möglich bis Sonntag abend? Wäre zu nett!
Vielen Dank! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 22:21: |
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n=1 : (1+x)1 = 1+x ³ 1+1x
n ® n+1 :
(1+x)n+1 = (1+x)n(1+x) ³ (1+nx)(1+x) = 1+nx+x+nx2 = 1+(n+1)x+nx2 ³ 1+(n+1)x |
kophi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 22:54: |
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Danke Ingo!
Das ging ja ganz schön flott!!!
Ich wär selber nie draufgekommen, das x auszuklammern. Naja. Jedenfalls besten Dank! |
yassi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:29: |
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für n=2 (1+x)^2 >1+2x ist klar
nehmmen wir an daß die behauptung richtig für n ist d.h (1+x)^n>1+nx
(1+x)^n+1=(1+x)^n (1+x)= (1+x)^n +x(1+x)^n
(1+x)^n>1+nx ,
x(1+x)^n > x
(1+x)^n+1 >1+nx+x=1+(n+1)x
dann ist es erledigt |
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