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Beitrag |
    
Mario T
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 16:27: | 
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a) zeige ohne zerlegung in Real- und Imaginärteil, dass die komplexe Zahlenfalge:
c(n) := in/(n+1)
den Grenzwert i hat!
b) Sei c(m) die Folge
C(m):= [(2-i) / (2+i)]^m
Zeige: Für alle m Element N gilt: |c(m)|=1, c(m) ungleich 1
Ist C(m) konvergent? Besitzt C(m) eine konvergente Teilfolge?
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 463
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 12:10: |
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a)
e>|in/(n+1)-i|=|i||n/(n+1)-1|=|i||-1/(n+1)|
<=>n>(1/e)-1
Also konvergiert c(n) gegen i.(Für alle n>1/e gilt |c(n)-i|<e)
b)
1.Methode :
|[(2-i)/(2+i)]m| = (|2-i|/|2+i|)m = (Ö5/Ö5)m = 1
2.Methode :
2-i = Ö5eip/6
2+i = Ö5e-ip/6
=> |2-i|/|2+i|=|eip/3|=1
Es ist c(m)=eimp/3 und somit ist c(m) nicht konvergent, besitzt aber sehr wohl konvergente Teilfolgen(zum Beispiel a(m)=c(6m))
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Mario T
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 17:00: |
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Vielen Dank für deine Hilfe! Da bin ich ziemlich auf dem Schlauch gestanden!Weil so furchtbar schwer wars ja auch nicht!
Gruß Mario |
