Autor |
Beitrag |
Eckhard Schlemm (toxical)
Neues Mitglied Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 22:09: |
|
hallo, hab auch eine frage und zwar soll ich für einen bewseis die summe aller natürlichen Zahlen < 10n angeben, die nicht durch 2 oder 5 teilbar sind. für 2 hab ich es schon nur für fünf nicht hoffe ihr könnt mir helfen
|
ende (ende)
Mitglied Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 13:29: |
|
Hallo, toxical! Du sollst die Summe der Zahlen von 1 bis 10n ausrechnen, die weder durch 2 noch durch 5 teilbar sind? Also fuer n = 1 zum Beispiel 1 + 3 + 7 + 9? Das ist doch ganz einfach: Wir schreiben das mal so hin: 1 + 9 + 3 + 7 + 11 + 19 + 13 + 17 + 21 + 29 + 23 + 27 + : : 10(n-1)+1 + 10(n-1)+9 + 10(n-1)+3 + 10(n-1)+7 = 10 + 10 + 30 + 30 + 50 + 50 + : : 20(n-1)+10 + 20(n-1)+10. Allgemein ist also die Summe der weder durch 2 noch durch 5 teilbaren Zahlen von 1 bis 10n: S2, 5 = Summe(k=0, n-1, 2*(20k+10)) = Summe(k=0, n-1, 40k+20) = 20 * Summe(k=0, n-1, k+1) = 20 * Summe(k=1, n, k) = 20 n(n+1)/2 = 10n(n+1). Das koenntest Du jetzt beispielsweise durch Induktion noch formal beweisen. Gruss, E. |
Eckhard Schlemm (toxical)
Neues Mitglied Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 16:50: |
|
danke dir die aufgabe ist es selbiges zu beweisen, aber das denk ich schaff ich allein, dürfte ja nich so schwer sein also thx nochmal |
Eckhard Schlemm (toxical)
Neues Mitglied Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:20: |
|
Nachtrag: Deine Umforumung scheint nicht ganz zu stimmen (kommt mir zumindest so vor;)) für n=3 ist Summe(k=0, n-1, 2*(20k+10)) = 180 = S(2, 5)|10n --> stimmt also dagegen: 10n(n+1) = 30(4) = 120 -> stimmt aslo nicht aber egal. ich hätte sowieso das Sigma genommen
|
ende (ende)
Mitglied Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 18:10: |
|
Oh, ja! Du hast natuerlich recht. Ich habe falsch ausgeklammert. Richtig waere gewesen: Summe(k=0, n-1, 40k+20) = 20*Summe(k=0, n-1, 2k+1) = 20*(Summe(k=1, n, 2k) - n) = 20*(2*Summe(k=1, n, k) - n) = 20*(2*n(n+1)/2 - n) = 20*(n(n+1) - n) = 20*(n2+n - n) = 20n2. Entschuldige. Zum Glueck hast Du mitgedacht. :-) Gruss, E.
|
Eckhard Schlemm (toxical)
Neues Mitglied Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 18:39: |
|
hehe ja und eben diese formel dass da immer 20n² rauskommt sollte ich mit induktion beweisen, war aber einfach, wenn man einmal gewusst hat wie man eben die se summe der zahlen ohne teiler (2,5) darstellen soll also danke nochmal. |
|