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Beitrag |
    
Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 16:19: | 
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Prüfen sie, ob es sich bei folgenden Ausdrücken um totale Differentiale hadelt:
a) z dx + cosy dy + x dz
b) (2x + y) dx + (2x + 1) dy
c) (2 - 6x - 12x²) e^-(3x²+y²)dx - (2y + 3x) e^-(3x²+y²)dy.
Versuchen Sie ggf. eine Funktion f zu finden, die das betreffende Differential besitzt. |
Bert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 00:38: |
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a)
Bilde die partiellen Ableitungen
nach den jeweiligen anderen Variablen:
¶/¶y¶/¶z(z) = 0
¶/¶x¶/¶z(cos(y))=0
¶/¶x¶/¶y(x) = 0
diese sind alle gleich, also ist
z dx + cosy dy + x dz totales Differential
Suche der Funktion f:
int(z) dx = xz + c(y,z)
int(cos(y)) dy = sin(y) + c(x,z)
int(x) dz = xz + c(x,y)
Vergleich der "Konstanten" ergibt:
c(y,z) = sin(y)
c(x,z) = xz
c(x,y) = sin(y)
also
f(x,y,z) = xz + sin(y)
b)
¶/¶y(2x+y) = 1 ist nicht gleich ¶/¶x(2x+1) = 2, also kein tot. Diff.
c) auch hier bilde Abl. wie in b), ist ebenfalls kein tot. Diff.
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