| Autor |
Beitrag |
    
Doc
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 15:18: | 
|
brauche ein bisschen Hilfe
1. Man gebe alle Relationen auf A={1,2} an.
2. Welche der Rel. A={1,2} sind symm., reflexiv, transitiv?
3. Welche sind Äquivalenzrelationen auf A?
4. Welche sind patielle Ordnungen auf A?
5. Welche sind totale Ordnungen auf A? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 18:54: |
|
Bestimme erst einmal alle Relationen. Das sind alle Teilmengen von {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}. Es gibt insgesamt 24 = 16 Teilmengen. Nämlich
R1 = { }
R2 = {(1,1)}
R3 = {(1,1),(1,2)}
...
R16 = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
Z. B. R3 = {(1,1),(1,2)} ist transitiv, nicht symmetrisch, nicht reflexiv. Kann daher keine Äquivalentrelation sein. Die genaue Definition von "partielle" und "totale" Ordnung weiß ich jetzt nicht.
Kommst du jetzt selbst klar? Ansonsten sag, wo du Probleme hast. |
Doc
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 22:39: |
|
Ähmm, wenn ich das jetzt richtig verstanden haben, sind das die 16 Relationen !? Bitte korrigieren wenn ich einen Fehler gemacht habe.
R1= { }
R2= {(1,1)}
R3= {(1,2)}
R4= {(2,1)}
R5= {(2,2)}
R6= {(1,1),(1,2)}
R7= {(1,1),(2,1)}
R8= {(1,1),(2,2)}
R9= {(1,2),(2,1)}
R10={(1,2),(2,2)}
R11={(2,1),(2,2)}
R12={(1,1),(1,2),(2,1)}
R13={(1,1),(1,2),(2,2)}
R14={(1,2),(2,1),(2,2)}
R15={(1,1),(2,1),(2,2)}
R16= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
Und dann sind R7, R8, R9 ,R10 transitiv.
Und wenn ich das weiter hin richtig verstanden habe müsste für symm. folgen des gelten R^1=R also {(1,1),(1,2)} -> {(1,2),(1,1)} => wenn das denn so ist habe ich oben schon was falsch gemacht (nicht gut!).
Partielle Ordnung heißt (laut Def. - was ich aber noch nicht so richtig verstanden habe - ) falls R reflexiv, antisymm. u. transitiv ist.
Totale Ordnung heißt falls part. Ordn. an dem Bsp. oben {(1,1),(1,2)} -> {(1,2),(1,1)}.
Vielen Dank Trotzdem! |
Doc
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 22:42: |
|
Für symm. gilt natürlich R^-1=R - Fehlerteufel |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 22:55: |
|
Transitiv sind
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R10, R12, R13, R15, R16. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 23:34: |
|
Symmetrisch sind R1, R2, R5, R8, R9, R12, R14, R16.
Reflexiv sind R8, R13, R15, R16.
Daher Äquivalenzrelationen: R8, R16.
Antisymmetrisch sind ale außer R9, R12, R14, R16.
Daher partielle Ordnung: R8, R13, R15.
Totale Ordnung?? |
Doc
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 13:13: |
|
Partiell geordnete Mengen heißt Total geordnet, falls R folgende Eigenschaften hat für alle (a,b) gilt (a,b) Element R oder (b,a) Element R.
=> R8
Oder ? |
hope
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 14:53: |
|
Zu ersteinmal wieso ist R8 transitiv und R11 nicht? Laut Definition ist transitiv gegeben wenn für alle a,b,c Element aus A gilt: aus (a, b) und (b, c) Element aus R folgt (a, c) Elemnt R.
Bei R8 also: aus (1,1) und (2,2) folgt (1,2) Element R was nicht der Fall ist.
Zur totalen Ordnung: sollten nicht R13 und R15
dazugehören? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 11:10: |
|
Doc,
R8 ist keine totale Ordnung, da 1 und 2 nicht vergleichbar sind. Totale Ordnungen sind R13 und R15.
Hope,
R8 ist transitiv! Was soll denn in deinem "Gegenbeispiel" a, b und c sein??
R11 ist auch transitiv. Das hatte ich übersehen. |
ö
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 22:17: |
|
Zaph,
R12 ist nicht transitiv:
a=2
b=1
c=2
(2,2) ist nicht Element von R12. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 22:56: |
|
Hast Recht! Danke für den Hinweis :-) |
|
