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Math'se
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 14:09: | 
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Hallo Leute,
folgendes soll ich beweisen:
U={x Element E: IIxII kleiner 1} ist eine offene Teilmenge und K={x Element E: IIxII kleiner= 1} ist eine abgeschlossene Teilmenge des normierten, linearen Raumes (E,II*II)
II*II: Norm
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Danke |
Chris (rothaut)
Neues Mitglied
Benutzername: rothaut
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 19:02: |
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tach unregistrierter gast....
Man muss hier einfach die Definitionen von abgeschlossen, bzw. offen benutzen.
1. Eine Menge U heisst offen, wenn für jedes x aus U ein Ball mit Radius epsilon existiert, sodass der Ball in U liegt.
Da für jedes x aus U mit IxI<1> U ist offen.
2. Eine Menge K heisst abgeschlossen, wenn für jede Folge Xn mit X1....Xn aus K auch der Limes dieser Folge element von K ist.
Bew. durch Widerspruch.
Angenommen du hättest eine Folge Xn aus K, aber der Limes wäre nicht in K. => Limes n->unendlich von |Xn|>1. Da aber in dem Ball um den Limes mit dem Radius |Xn|-1 kein Folgeglied enthalten ist, kann es auch nicht der Limes Deiner Folge sein.=> Der Limes ist element von K =>K ist abgeschlossen.
Dies sind nur Lösungshinweise. Grade bei dem 2.ten Teil hab ich mich etwas schwammig ausgedrückt.
MfG Christian |
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