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Beitrag |
    
Claudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 19:13: | 
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Ich brauche dringend (bis Donnerstag) Hilfe bei folgenden Aufgaben.
1. Ein Gerät besteht aus zwei Blöcken; jeder Block ist für das Funktionieren des Gerätes unentbehrlich. Die Zuverlässigkeit (die Wahrscheinlichkeit der ausfallfreien Arbeit während der Zeit t) des ersten Blockes ist gleich p1, die des zweiten gleich p2. Die Blöcke fallen unabhängig voneinander aus. Das Gerät wurde während der Teit t getestet. Es wurde festgestellt, dass es ausgefallen ist. Man bestimme die Eahrscheinlichkeit dafür, dass der erste Block ausgefallen ist und der zweite Block aber nicht.
2.a.) A und B seien Ereignisse mit P(A)>0, P(B)>0 und P(A|B)>P(B|A). Gilt P(A)>P(B)?
2.b.) A und B seien Ereignisse mit 0<P(B)<1 und P(A|B)=P(A|-B).
2.c.) A und B seien unabhängige Ereignisse mit P(AuB)=1. Zeigen Sie, dass P(A)=1 oder P(B)=1 gilt! |
Tyll (tyll)
Neues Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 00:04: |
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Hi Claudia!
Im folgenden ist AuB das Ereignis A und B und AoB A oder B. E ist der Eriegnisraum.
1. Wir wissen, daß der Ausfall unabhängig ist, d.h. P(AuB) = P(A)*P(B) = p1*p2 [keines fällt aus]
Dann sind auch die Gegenereignisse unabhängig. Gesucht ist P(-AuB)=P(-A)*P(B)=(1-p1)*p2
2a. Def. von P(A|B) = P(AuB)/P(B). Dann gilt:
P(AuB)/P(B)>P(BuA)/P(A)
<=> P(B)/P(AuB) < P(A)/P(BuA)
<=> P(B) < P(A), denn
P(AuB) = P({a aus E; a aus A und a aus B}) = P({a aus E; a aus B und a aus A}) = P(BuA)
2c. 1=P(AoB)=P({a aus E; a aus A oder a aus B}) => AoB=E, also P(A)=1-P(B).
Dann gilt: 1= P(AoB) = P(A)+P(B)-P(AuB) = P(A)+P(B)-P(A)*P(B) [wegen der unabhängigkeit] = 1-P(B)+P(B)-P(A)*P(B) = 1-P(A)*P(B) <=> P(A)*P(B) = 0, also P(A)=0 oder P(B)=0, also P(A)=1 oder P(B)=1.
Gruß
Tyll |
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